QED：光和物质的奇妙理论

2006年版引言

理查德·费曼（1918～1988）不仅是一位杰出的物理学家，他还是个非同寻常的人物，那极其张扬的个性在理论物理学界可说是空前的，此后也还没有同类。

而Dick费曼（Dick是本文作者为作为偶像的费曼杜撰的名字——译注）则性格极其外向，天生一个传奇人物的坯子。他的手鼓，他的秀女郎，他的由大批崇拜者热情培育起来的相当有文化品位的其他一些标志性的偶像特征形象，使得费曼无疑问地成为仅次于爱因斯坦的最受爱戴的理论物理学家。

但是，费曼是何等有趣之人！在我开始工作之初，费曼约我和他一起去夜总会。费曼的一个同事告诉我，这个邀请表明费曼是很认真地把我当做一个物理学家看待了，但当我热切地告诉他我关于杨-米尔斯理论的想法时，他却只想听我对于台上正在跳舞的女孩儿的大腿有什么评论。

这样，我以清新的眼光和深深赞赏的态度读了Ingrid寄来的《QED》。我是立刻就喜欢上了这本书，边读边记下来我的想法和评价。 早先没读这本书真是个错误，因为它不是通常意义上的物理学普及读物。1984年史迪夫·温伯格曾建议我写一本通俗物理书，并安排我和他的编辑在纽约见面，他还给了我一个有用的忠告。

我是立刻就喜欢上了这本书，边读边记下来我的想法和评价。

他说，很多写这类书的物理学家都禁不住力图对有关的一切作出解释；而外行们想要的不过是一个理解的假象，他们只想抓住几个似是而非全无意义的词语，好在鸡尾酒会上到处播撒以显摆自己懂行而已。

对每句话你都必须认真仔细地琢磨，努力弄懂费曼在说什么，再往下读。否则，我保证你会绝望地败下阵来。

否则，我保证你会绝望地败下阵来。此书讲的是奇特的、与众大不相同的物理，而不是做一般的陈述。毕竟，书名已经做出了承诺，给读者讲一个“奇妙的理论”。 费曼就是费曼！他写书所选择的路子与温伯格给我的忠告（顺便说一句，我也并没完全按他的建议去做；见下面我关于群论的说明）完全相反。在书的“致谢”部分费曼谴责有的物理学通俗读物“看起来相当简洁，只是由于它们所写的东西与它们声称要写的是两码事，它们对于声称在写的东西作了相当大的歪曲”。

类比。根据费曼的说法，要学习QED，你有两个选择：或者去完成7年的物理专业教育，或者读这本书。（他这个7年的数字可能有点高估；如今一个聪明的中学毕业生在适当的指导下用不了7年就能做到。）其实，也不是真让你去做个什么抉择，对吧？当然你应该选择读这本书！即使你像我所建议的那样，把所有的句子都仔细抠明白了，也花不了你7周的时间，更不用说7年了。

根据费曼的说法，要学习QED，你有两个选择：或者去完成7年的物理专业教育，或者读这本书。

一位叫费曼的聪明人向你建议说：“嘘……如果你会数数儿，你不必非得学关于进位和加法这套高难度的专业知识。你要做的就是弄来564个罐子，然后往每个罐子里放入263个小卵石。最后，你把所有这些小卵石倒出来，堆成一大堆，数一数有多少，那就是答案。

。你必须还要学习费曼所谓的两数相乘的“复杂棘手、需要技巧、但很有效的方法”

取决于间隔I，这让人莫名其妙，但你只能接受他这句话。而在《果壳》中，这是被推导出来的。在第102页注③中讲的E（A至B）也是这样。 如果你属于第二类读者，坚持读下去，你会受益匪浅，相信我！别着急贪多。即使你只读完前两章，你也会已经学到了很多东西。为什么这本书这么难读？

但你只能接受他这句话。

如果你属于第二类读者，坚持读下去，你会受益匪浅，相信我！别着急贪多。即使你只读完前两章，你也会已经学到了很多东西。

一本标准的物理普及读本既不会拿九九表和进位，也不会拿罐子和小卵石去烦劳你。他可能就简单地说一句：当给定了两个数，高级神父有办法得出另一个数。

但我还是从看到大家都熟悉的现象以这样一种令人眩惑的原创性的为大家所不熟悉的方式给解释出来

，让沿某些路径的光慢下来，以使所有的小箭头都转同一大小的角度！） 嘘……我来告诉你，费曼为什么与众多物理教授不同。你去请一位物理教授解释，光从一块玻璃板反射时，为什么只考虑前后两个表面的反射就足够了。很少有人知道答案（见第87页）。这不是因为物理教授们缺乏知识，而是因为他们就从来没有提出过这个问题。

费曼为什么与众多物理教授不同

你去请一位物理教授解释，光从一块玻璃板反射时，为什么只考虑前后两个表面的反射就足够了。很少有人知道答案（见第87页）。这不是因为物理教授们缺乏知识，而是因为他们就从来没有提出过这个问题。他们只不过是学习Jackson的标准教科书，通过考试，按部就班地升级。费曼从小就不是省油的灯。他永远在问为什么？为什么??为什么???

他们只不过是学习Jackson的标准教科书，通过考试，按部就班地升级。费曼从小就不是省油的灯。他永远在问为什么？为什么??为什么??? 有三类读者（励志的学生、聪明的外行、专业的教授），相应地，也有三类物理书（并不与三类读者一一对应）

但我希望出版商还是别这么轻易地给吓着。问题主要并不在于公式的数量有多少，而在于书中是否蕴含了对难于掌握的概念做出的真诚可信值得称赞的讲解。

量子物理是足够让人困惑的——正如一句俏皮话所说，“有量子物理相伴，谁还需要迷幻药？”

如今，对一个合格的本科毕业生，我们都可以指望他从一个理论形式熟练地转入到另一个形式，他采用哪种形式取决于他手头所要处理的问题用哪一个更方便。

在普林斯顿一个小酒馆的派对上，一位名叫Herbert Jehel的访问物理学家将狄拉克的这个想法告诉了费曼，而就在第二天费曼就在可敬可畏的H.Jehel面前完善了这个理论形式。见《Reviews of Modern Physics》（《现代物理学评论》）中S.Schweber的论文）。

原来——可被看做是终态函数的路径积分满足薛定谔方程。这个路径积分实质上就是波函数。

一本明白无误地讲清了这个等价性的教科书就是由费曼和Hibbs写的。（确实，费曼也写教科书——你知道，那些令人生厌的书实际上就是告诉你如何高效率地做例如“进位”和“加法”这类事情。对，还有，你也会正确地猜测出费曼的教科书通常主要都是由他的合作者写的。

人们可以从语义学的角度提出问题：他所说的不确定性原理就不再“需要”了，是什么意思？其实，真正的问题是它是否还有用。

理论物理学家是众所周知的很讲求实用的一群人。哪个方法最简便，他们就会采取哪个方法。一点儿没有数学家坚持严格和证明的那种矫情。无论什么方法，只要能用就行，管他呢！

，这三种理论形式——薛定谔、海森伯和狄拉克-费曼，哪一种最简便？回答是：这要取决于所要处理的问题是什么。

这些原子的（费曼）图中所包含的直线和波纹线太多，以致完全乱成一团

图中所包含的直线和波纹线太多，以致完全乱成一团”。薛定谔形式则绝对简便多了，那物理学家就采用薛定谔这个方法：事实上，对于大量“实际”问题，几乎涉及不到路径积分形式，在某些情况下则完全不可能运用路径积分。一次，我就这类显然不可能用路径积分的一个例子向费曼发问，他没有回答我。

薛定谔形式则绝对简便多了

对于大量“实际”问题，几乎涉及不到路径积分形式，在某些情况下则完全不可能运用路径积分

哪个理论形式最好，这确实是取决于要解决的物理问题是什么

顺便说上一句，没有什么东西表明只可能有这三种理论形式。某个聪明的年青人很可能研究出来个第四种！

但正是“正则”这个词透露出这个形式得到了最高的尊重。

问题出在学生们很轻易地学会了费曼发明的“好玩的小示意图”（如第96页的图）。施温格有一次不无抱怨地说“费曼把量子力学搞乱了”，他的意思是任何一位能记得几个“费曼规则”的蠢材都可以自称是懂得场论的理论家，并以此为可靠基础构建自己的学术生涯

之意。——译者）代代都有学了费曼图而不懂场论的人，至今还依然有这样的大学教授在到处逛来逛去。 但是，几乎是让人难以置信的——而且这恐怕是费曼魅力之部分所在，这种魅力使得他的学术生涯充满了几乎是魔幻般的氛围，在1970年代初，大体上是由我上面刚刚提到的那篇俄文论文开始，狄拉克-费曼积分山呼海啸般地卷土重来。

代代都有学了费曼图而不懂场论的人，至今还依然有这样的大学教授在到处逛来逛去。

在1970年代初，大体上是由我上面刚刚提到的那篇俄文论文开始，狄拉克-费曼积分山呼海啸般地卷土重来。它很快就成为促进量子场论向前发展的占主导地位的方法。

我最近出版的教科书《果壳》是从最开始就采用路径积分形式的为数不多的几本书之一，相形之下，较老的教科书则偏爱正则形式。

技巧是你通过阅读费曼的书所得不到的

有一次，我和他还有别人一起吃晚饭，自始至终他没说几个字。

费曼在他的书中插一些话，有点调皮地挖苦其他物理学家，几次引起我的窃笑。

我也还很喜欢费曼那些自嘲的言辞，这也是他的形象很重要的部分。

我想说的是，第二、三类读者会非常喜欢非常欣赏这本书，但此书的真正本意是写给课堂上的学生的。如果你有志成为理论物理学家，我极力主张，以你藏于心智中的如饥似渴的求知欲，把这本书大快朵颐地吃起来，咽下去，然后就继续从量子场论教科书中学习如何实际地“进位”。 你肯定能够掌握量子场论。就记住费曼所说的话吧：“一个笨人能理解的东西，其他人也能理解。”他指的是他自己，还有你！

如果你有志成为理论物理学家，我极力主张，以你藏于心智中的如饥似渴的求知欲，把这本书大快朵颐地吃起来，咽下去，然后就继续从量子场论教科书中学习如何实际地“进位”。 你肯定能够掌握量子场论。就记住费曼所说的话吧：“一个笨人能理解的东西，其他人也能理解。”

如果你有志成为理论物理学家，我极力主张，以你藏于心智中的如饥似渴的求知欲，把这本书大快朵颐地吃起来，咽下去，然后就继续从量子场论教科书中学习如何实际地“进位”。

你肯定能够掌握量子场论。就记住费曼所说的话吧：“一个笨人能理解的东西，其他人也能理解。”他指的是他自己，还有你！

讲座前言

资助这样一个每年一次的系列讲座，向聪明而有兴趣的听众传播科学精神和成就，看来是很合适的。

编录者序

[插图] 理查德·费曼以他看待世界的独特方式在物理学界成为传奇式的人物：他对任何东西都不想当然地认可，总是独自彻底地考虑和解决问题，他经常能对自然界的行为得到一种新颖而深刻的理解——而且以令人耳目一新的简洁优美的方式表达出来。

理查德·费曼以他看待世界的独特方式在物理学界成为传奇式的人物：他对任何东西都不想当然地认可，总是独自彻底地考虑和解决问题，他经常能对自然界的行为得到一种新颖而深刻的理解——而且以令人耳目一新的简洁优美的方式表达出来。

它的设计是为使有兴趣的读者欣赏一种思维方式，就是物理学家在要解释自然界如何运行时所采取的思维方式。

理查德·费曼还是个孩子的时候，受过一本书的启迪而开始学习微积分，这本书的开头语是：“一个笨人会做的事，其他人也会做。”费曼也想把同样的话和他的这本书一起奉献给读者：“一个笨人能理解的东西，其他人也能理解。”

费曼也想把同样的话和他的这本书一起奉献给读者：“一个笨人能理解的东西，其他人也能理解。” 拉尔夫·莱顿 （Ralph Leighton） 帕萨迪纳，加利福尼亚

1.绪论

我们老是在讨论量子力学那些古怪的概念时给窘倒了。

我准备了几讲，然后去新西兰试试如何——因为新西兰反正远得很，即使讲砸锅了，也没什么了不起。

人们总是要求我们讲解“统一”——把这个那个理论统一起来这一类工作的最新进展，而不给我们机会向他们讲解我们已经掌握得很好的一个个理论。他们总是想了解我们尚不知道的东西

我喜欢物理学的这个领域，而且认为它是绝妙的——那就是量子电动力学，或简而言之，QED。

物理学在过往的历史中，尝试将众多现象综合为很少几个理论。

声音现象完全可以理解为空气中原子的运动。

从运动规律出发，热现象也是容易理解的

在把运动、声和热这几种现象综合起来之后，人们又发现了我们称之为电现象和磁现象的几种现象。

要领悟在原子水平上发生的事情，人们必须抛弃常识

量子力学的理论还解释了所有各类现象的细节，例如为什么一个氧原子和两个氢原子合成水，等等

这样，量子力学就也为化学提供了背景理论。所以说基础的理论化学实际上就是物理学。 量子力学由于能够解释物质所有的化学性质和其他各种性质而获得极大的成功。但关于光和物质的相互作用还是存在问题。就是说必须将麦克斯韦的电和磁的理论加以改造，使之与已经建立起来的新的量子力学相适应。

量子力学由于能够解释物质所有的化学性质和其他各种性质而获得极大的成功。但关于光和物质的相互作用还是存在问题。就是说必须将麦克斯韦的电和磁的理论加以改造，使之与已经建立起来的新的量子力学相适应。这样，在1929年，一个新的理论——关于光和物质相互作用的量子理论——终于由一些物理学家建立起来了。它的名字倒是怪可怕的，叫做“量子电动力学”。

P·狄拉克（PaulDirac）利用相对论建立了电子的相对论——不过他没有把电子与光相互作用的影响考虑在内

狄拉克的理论是说，电子有一个小的磁矩——就像是一个小磁体的力那类东西，它的强度正好为某种单位制的1个单位。后来，大约到了1948年，实验发现实际值应该是接近于1.00118个单位（小数点后最后一位数的不定度约为3）

电子要与光相互作用，这是众所周知的，所以有某个小修正值正在意料之中。人们还期望这个修正值从量子电动力学这个新理论的观点看来也是可以理解的。但计算的结果，这个修正值不是1.00118，而是无穷大——经验告诉我们，这结果是错的！

如果你在测量洛杉矶到纽约的距离时精确到了这个程度，那你就是精确到了人的一根头发那么细

现在把你们束缚在椅子上的是万有引力再加上你们的礼貌，我想）——和放射性现象（它们涉及到核的能级跃迁）除外。

化学背后的理论就是量子电动力学。

我们所熟悉的大部分现象都涉及极大量的电子，要我们这贫乏可怜的头脑去跟踪如此复杂的事物，那可太难了。在这种情况下，我们可以运用这个理论粗略地估算出什么情况应该发生，并粗略地估算出在这种复杂的环境中，真真正正发生的到底是什么。

因为正是它们作用的方式才是重要的，而且是很有意思的。

你们以为我把这些内容解释给你们，你们就能理解吗？不！你们别打算能够理解它

不！你们别打算能够理解它。那么，为什么我还要用所有这些东西来打扰你们呢？如果你们不可能理解我准备给你们讲的东西，为什么你们还要从头到尾坐在这儿听呢？我的任务是什么——我的任务就是要你们相信，不要由于你们不能理解就走开。你们该知道，我的物理系研究生也不理解它。

那么，为什么我还要用所有这些东西来打扰你们呢？如果你们不可能理解我准备给你们讲的东西，为什么你们还要从头到尾坐在这儿听呢？

我的任务就是要你们相信，不要由于你们不能理解就走开。你们该知道，我的物理系研究生也不理解它。而这是因为我本人也不理解它。没有人理解它。

而这是因为我本人也不理解它。没有人理解它。 关于“理解”，我想稍微讲几句。在我们讲课时，有许多原因使得听众不理解讲授者所讲的内容。一个原因是，讲授者的语言糟糕——他词不达意，或是讲得颠三倒四，这当然使听众难于理解。不过，这是小事，我会尽最大努力来避免我的纽约口音过分浓重。

关于“理解”，我想稍微讲几句。在我们讲课时，有许多原因使得听众不理解讲授者所讲的内容。一个原因是，讲授者的语言糟糕——他词不达意，或是讲得颠三倒四，这当然使听众难于理解。不过，这是小事，我会尽最大努力来避免我的纽约口音过分浓重。

另外一个可能性是——特别当讲授者是物理学家时，他们经常以稀奇古怪的方式运用一些普通的词，例如，他们常常在本专业的意义上使用“功”呀、“能”呀——甚至，你将会看到，他们还使用“光”呀这类的词。所以当我在讲物理学上“功”的时候，它的意思和我在街头巷尾谈论的“功劳”的“功”可不是一回事。在这个讲座中，我也许会使用一个这类的词而没注意到我不是以它通常的意义在使用它。我将尽最大的力量使自己警觉这个问题——这是我的任务。不过，这是个容易犯的错误。

不过，这是个容易犯的错误。 你们可能以为你们不懂我在给你们讲什么的另一个原因是，在我描述自然界如何工作时，你们不懂得自然界为什么这样工作。但是你们要知道，没有人懂得这一点。我不能解释自然界为什么以这样奇特的方式行事。 最后，还有一种可能性：在我讲了一些内容之后，你们就是不能相信它，你们不能接受它，你们不喜欢它。

你们可能以为你们不懂我在给你们讲什么的另一个原因是，在我描述自然界如何工作时，你们不懂得自然界为什么这样工作。但是你们要知道，没有人懂得这一点。我不能解释自然界为什么以这样奇特的方式行事。

你们就是不能相信它，你们不能接受它，你们不喜欢它。一个小小的障碍落下来，你们就不再听下去了。

一个小小的障碍落下来，你们就不再听下去了。我在对你们讲述自然界是怎么样的——而如果你们不喜欢它，你们就要按照你们的方式去理解了。物理学家学会了正确对待的正是这样一个问题：他们学会了承认，对于一个理论，他们喜欢与否无关宏旨。重要的是这个理论所给出的预言能否与实验符合。

一个小小的障碍落下来，你们就不再听下去了。我在对你们讲述自然界是怎么样的——而如果你们不喜欢它，你们就要按照你们的方式去理解了。物理学家学会了正确对待的正是这样一个问题：他们学会了承认，对于一个理论，他们喜欢与否无关宏旨。重要的是这个理论所给出的预言能否与实验符合。一个理论是否在哲学上令人喜爱，或是否容易理解，或是否能从常识的观点看来完全合乎逻辑，所有这些都无所谓。从常识的观点来看，量子电动力学描述自然的理论是荒唐的。

物理学家学会了正确对待的正是这样一个问题：他们学会了承认，对于一个理论，他们喜欢与否无关宏旨。重要的是这个理论所给出的预言能否与实验符合。一个理论是否在哲学上令人喜爱，或是否容易理解，或是否能从常识的观点看来完全合乎逻辑，所有这些都无所谓。从常识的观点来看，量子电动力学描述自然的理论是荒唐的。但它与实验非常符合。所以我希望你们按自然界本来的面目接受自然界；它本来是荒唐的，就接受它是荒唐的。

一个理论是否在哲学上令人喜爱，或是否容易理解，或是否能从常识的观点看来完全合乎逻辑，所有这些都无所谓。从常识的观点来看，量子电动力学描述自然的理论是荒唐的。但它与实验非常符合。所以我希望你们按自然界本来的面目接受自然界；它本来是荒唐的，就接受它是荒唐的。

我怀着很大的乐趣向你们讲述这个荒唐，因为我发现做这事很愉快。请你们不要由于不能相信自然界如此奇怪而背过脸去。你们且把我的讲座听完吧；我希望在讲座之后，你们能像我这样喜爱这个学科。

让我用类比的方法说吧

为了进行计算，玛雅人发明了点画系统来表示数（包括零），他们还有计算规则。根据这些规则，他们计算并做出预言的不仅有金星的升落，而且有天上的其他现象，如月蚀。

两数相减怎么个作法

这位神父会怎样对我们解释减法是怎么回事呢？

也可能告诉我们他正在做的到底是什么

如果我们所关心的就只是答案的话，那么怎么得到这个答案是无所谓的：为预言金星出现的时刻，我们可以数豆子（这很慢，但易于理解），或者使用复杂微妙的规则（算起来很快，但你必须花上几年在学校里学习这些规则）。”

，或者使用复杂微妙的规则（算起来很快，但你必须花上几年在学校里学习这些规则）。” 要理解相减是怎么个做法——只要你不是非得真把它算出来不可——确实并不那么难。所以，我的想法是：我要给你们讲，在物理学家要预言自然界将如何动作时，他们在做的是什么，但不打算教你们任何运算“窍门”

我要给你们讲，在物理学家要预言自然界将如何动作时，他们在做的是什么，但不打算教你们任何运算“窍门”，因为“窍门”只是在高效率地运算时才有用

这需要七年的时间——四年大学和三年研究生——才能把我们物理系的研究生训练得会用这个复杂微妙而有效率的方式进行计算。

我们准备也就是在这个地方，跳过这七年的物理训练：我给你们讲量子电动力学只讲我们到底在做什么，我希望你们理解得比我们的一些学生还好些。 我们再进一步看看玛雅人这个例子。我们可能问这位神父，为什么金星的五个周期大约等于2，920天，或者说8年呢？

我们准备也就是在这个地方，跳过这七年的物理训练：我给你们讲量子电动力学只讲我们到底在做什么，我希望你们理解得比我们的一些学生还好些。

要回答这个“为什么”，恐怕会有形形色色的理论

等等，诸如此类。但这些理论与金星实际上毫无关系。在现代，我们发现这类理论一点用处都没有。所以我再说一遍，我们不打算讨论大自然为什么以她现在这种独特方式运行这类问题。没有什么好的理论能够解释这一点。 迄今我所做的，是使你们有个正确的态度来听我讲课。不在这里讲，我们就没有机会讲了。好，这些已经讲完了，言归正传吧！

我们不打算讨论大自然为什么以她现在这种独特方式运行这类问题。没有什么好的理论能够解释这一点。

没有什么好的理论能够解释这一点。 迄今我所做的，是使你们有个正确的态度来听我讲课。不在这里讲，我们就没有机会讲了。好，这些已经讲完了，言归正传吧！

迄今我所做的，是使你们有个正确的态度来听我讲课

事实上，一种特定的色光还可以以另一种不同的方式，根据所谓的“偏振（或极化）”【polarization】再分解一次。

不考虑光在这方面的性质对理解量子电动力学的特征不是什么太严重的问题。所以为简化起见，我把它省略掉——其代价是，我将不能把这个理论给你们做一个绝对完整的描述了。无论如何，这个小小的简化不会影响到对我所要讲的内容的真正理解。当然，对所有我略去不讲的东西，我肯定还要十分小心地告诉大家。）

做个类比

它是所有这些各种不同现象背后的理论。

我们之所以知道光由粒子组成，是因为我们使用一种非常灵敏的仪器，当光照射这个仪器时，仪器就“嗒”“嗒”作响。

人的眼睛是很好的仪器：只需五、六个光子就能刺激一个神经细胞，并将这个信息传递给大脑。

如果我们再多进化一点，使我们眼睛的灵敏度再提高十倍的话，我们就无需再做这个讨论了——我们所有的人就都可以把非常微暗的单色光看成是一系列断断续续的强度相同的小闪亮。

你们也许会担心一个单个的光子怎么可能被探测到。有一种仪器可以做这件事，它叫做光电倍增管

这个电流可以用一个普通的放大器加以放大，并送到扩音器，通过扩音器发出可以听到的“嗒”“嗒”声。每次某给定颜色的一个光子打到光电倍增管时，就可以听到一声声同样的“嗒”声。

亿万电子

我要告诉你们，光的行为方式的确很像粒子。

刚才我讲了光电倍增管，目的是向你们说明你们可能还不大熟悉的一个本质现象——光是由粒子组成的，但是到现在，我希望你们对这点也熟悉了。

所以说，光从玻璃表面是部分反射的。

我想让你们知道我打算做的一个简化，以后我会把这个简化再纠正过来的：当我谈到玻璃对光的部分反射时，我打算装作以为光只是从玻璃的表面反射。事实上，一片玻璃是一个复杂得可怕的怪物——极大量的电子在那里摇来晃去。一个光子射到玻璃上时，它是同整块玻璃中各处的电子——而不是只同表面上的电子——相互作用。光子和电子一起跳着一种舞，而净结果与光子只射到表面的结果是一样的。

在玻璃内部实际上发生的是什么，这样你们就可以理解结果为什么是相同的。

现在我们已经陷入困境：光怎么能够部分反射呢？每个光子或终止于A，或终止于B——这每个光子是怎么做出应该是去A还是去B的决定的呢？（听众笑！）听起来这可能是个笑话，但我们不能只是笑笑而已：我们非要用理论做出解释不可！部分反射是个深邃的奥秘，它对于牛顿是个很困难的问题。

现在我们已经陷入困境：光怎么能够部分反射呢？每个光子或终止于A，或终止于B——这每个光子是怎么做出应该是去A还是去B的决定的呢？

我们非要用理论做出解释不可！

你们或许能编造出几个可能的理论来说明玻璃为什么对光有部分反射

等一会儿，我们将会看到部分反射的一个奇怪的特点

这个内部机制使光子瞄准

来解释光子如何自己“做出决定”，是穿过玻璃，还是反射回去，但要预言一个给定光子将走哪条路是不可能的

但要预言一个给定光子将走哪条路是不可能的

哲学家曾说过，如果在同样的情况下，不能永远产生同样的结果，要做预言是不可能的，科学也就垮台了。这里就是这样一种情况

我们所能做的全部预言，就是在100个落在玻璃上的光子中平均将有4个被玻璃的前表面反射回去。这是不是意味着物理学——一门极精确的学科——已经退化到“只能计算事件的概率，而不能精确地预言究竟将要发生什么”的地步了呢？是的！这是一个退却！但事情本身就是这样的：自然界允许我们计算的只是概率，不过科学并没就此垮台。

我们检验了这些不同玻璃的质量和均匀度，发现反射结果的差异仅取决于玻璃的厚度。

我们怎么才能解释部分反射依赖于玻璃厚度这个奇怪的现象呢？为什么在前表面下方某适当距离的地方放上第二个表面，我们就能把玻璃前表面所反射的4%给“抹掉”呢？而将第二个表面放在距离稍微不同的另一处，我们又能把部分反射放大到16%呢？这个后表面竟然对前表面反射光的能力施加某种影响或者作用，这怎么可能呢？

我们怎么才能解释部分反射依赖于玻璃厚度这个奇怪的现象呢

为什么在前表面下方某适当距离的地方放上第二个表面，我们就能把玻璃前表面所反射的4%给“抹掉”呢？

当实验做到以非常微弱的光打到光电倍增管上时，波动理论就垮台了：当光越来越微弱时，光电倍增管的作响声强度不减，只是次数越来越少，光的行为类似于粒子。

当实验做到以非常微弱的光打到光电倍增管上时，波动理论就垮台了：当光越来越微弱时，光电倍增管的作响声强度不减，只是次数越来越少，光的行为类似于粒子。

我们还没有一个好的模型来解释两表面的部分反射；我们只是计算某特定的光电倍增管被一片玻璃反射回来的光子所撞击的概率。

——就是说为了得到正确答案，物理学家是怎样做的。我不打算解释光子实际上如何“决定”它们是反射回来，还是穿过玻璃，这个问题尚属未知。（恐怕这个问题本身就没有意义。）我将只给你们讲怎样计算光从厚度给定的玻璃片反射的正确概率，因为只有这一件事物理学家知道该怎样做。要得到用量子电动力学解释的所有其他问题的答案，其所用方法都与为得到这个问题的答案所使用的方法类似。

我将只给你们讲怎样计算光从厚度给定的玻璃片反射的正确概率，因为只有这一件事物理学家知道该怎样做。

要得到用量子电动力学解释的所有其他问题的答案，其所用方法都与为得到这个问题的答案所使用的方法类似。

一个箭头和一个特定事件发生的概率有什么关系呢？

一个事件的概率就由以这个箭头为边的正方形的面积来表示。

对这种情况，我们怎样画箭头表示呢？

箭头的变动范围必须在0至0.4之间

我们首先考虑，一个光子能够从光源到达A处光电倍增管的各种不同方式。

对这种情况，我们要画两个箭头——对此事件可能发生的每种方式都画一个箭头，然后把这两个箭头合成一个“最终箭头”，它的平方就代表这个事件的可能性。

。每个箭头都会告诉你在跳舞时，要朝哪个方向，移动多远。而最终箭头将会告诉你，怎样只移动一步就可以到达同一个终点

一个箭头代表一事件发生的一种可能的方式

为决定每一个箭头的方向，让我们想象用一个记秒表来记录光子的运动时间。这个假想的记秒表只有一个指针，它转动得飞快。当一个光子离开光源时，我们按动记秒表。只要这个光子在动，记秒表就转（对红光而言，光子前进1英寸，它转36，000圈）

为决定每一个箭头的方向，让我们想象用一个记秒表来记录光子的运动时间

我们让记秒表停住。这时指针指定一个方向。那就是我们要画的箭头的方向。

这时指针指定一个方向。那就是我们要画的箭头的方向。 为了正确地计算答案，我们还需要一个规则：当考虑光子从玻璃的前表面反跳回来这个方式时，要把箭头反过来。换句话说，当我们画后表面反射的箭头时，它的指向与记秒表指针方向相同，而画前表面反射的箭头时，方向要和记秒表指针方向相反。

这时指针指定一个方向。那就是我们要画的箭头的方向。

为了正确地计算答案，我们还需要一个规则：当考虑光子从玻璃的前表面反跳回来这个方式时，要把箭头反过来

一个从一片极薄玻璃的后表面反弹回去的光子只用稍微长了一点点的时间即到达A

因为他们二者长度相同，指向却几乎相反，所以最终箭头的长度几乎为零，它的平方也更接近零。

这些箭头的专业术语是“概率振幅”（probability amplitudes），如果我说我们“正在计算一个事件的概率振幅”，我觉得比较光彩些。不过，我倒倾向于一种更诚实的说法，即我们正在努力求出一个箭头，它的平方代表某事件发生的概率。

这些箭头的专业术语是“概率振幅”

浮在泥淖上的薄油膜有点像一片很薄的玻璃片。它对一种色光的反射可从零到最大值，具体数值取决于油膜的厚度

两表面部分反射从0到16%的这种循环，蓝光比红光重复得快些。

这是红光子和蓝光子（或者同其他颜色的光子，包括无线电波、X射线等等）的唯一区别——记秒表指针转速不同。

包括无线电波、X射线等等）的唯一区别——记秒表指针转速不同。

如果薄层的厚度各处不同，比如在泥淖上散开的一滴油，上述这些现象会综合在一起发生。在阳光（包含所有色光）下，各类综合都会发生，从而产生丰富的色彩。

由两表面对白光部分反射而产生颜色的现象叫做彩虹现象

由两表面对白光部分反射而产生颜色的现象叫做彩虹现象

也许以前你们琢磨过蜂鸟和孔雀的鲜艳色彩是怎样产生的。

用小箭头合成这种荒唐方法怎样能计算出正确答案

2.光子：光的粒子

两表面部分反射的这个奇怪现象，在强光的情况下，可由波动理论来解释，但波动理论所不能解释的是，在光越来越微弱时，探测器发出的“嗒”“嗒”声总是同样的强。量子电动力学“解决”了这个“波-粒二象性”的问题，它的说法是，光是由粒子组成的（正如牛顿原来所想的那样），但科学的这个巨大进步的代价是物理学被迫后撤，撤到它所能计算的只是一个光子打中探测器的概率这种地步，而给不出一个很好的模型来说明：实际发生的到底是什么。

但波动理论所不能解释的是，在光越来越微弱时，探测器发出的“嗒”“嗒”声总是同样的强。量子电动力学“解决”了这个“波-粒二象性”的问题，它的说法是，光是由粒子组成的（正如牛顿原来所想的那样），但科学的这个巨大进步的代价是物理学被迫后撤，撤到它所能计算的只是一个光子打中探测器的概率这种地步，而给不出一个很好的模型来说明：实际发生的到底是什么。

上述内容就是对第一讲的一个复习。 刚才讲的这个世界模式同你们过去所见过的任何模式都完全不同（而且恐怕你们希望永远不要再见到这样的模式了），现在我要做的就是给你们讲，用这个模式怎么能够解释你们所知道的关于光的全部简单性质：光从镜面反射时，入射角与反射角相等；光从空气进入水中时会发生弯曲；光直线行进；光能通过透镜聚焦等等。

现在我要做的就是给你们讲，用这个模式怎么能够解释你们所知道的关于光的全部简单性质：光从镜面反射时，入射角与反射角相等；光从空气进入水中时会发生弯曲；光直线行进；光能通过透镜聚焦等等。

这个理论还能解释光的许多你们恐怕还不大熟悉的性质。我实在是愿意把你们在学校那么多年所学到的关于光的全部性质统统推导出来。实际上我在准备这个讲座时，感到最困难的是我必须克制自己的这个愿望，比如推导出光穿过边界进入阴影时的行为（称为“衍射”

我实在是愿意把你们在学校那么多年所学到的关于光的全部性质统统推导出来

比如推导出光穿过边界进入阴影时的行为（称为“衍射”【diffraction】）等等

我们的讨论从一面镜子开始——确定光从镜面如何反射的问题

我们再重复一遍规则：一个特定事件发生的概率是最终箭头的平方。

量子世界观认为，光从镜面上任何部分（自A至M）反射的振幅都相等。

对到达探测器的每一个光子来说，它走的任何一个可能路径的机会都几乎相同。

实际上，由于角度和距离不同，诸小箭头在长度上略有差别，不过小到我准备忽略不计。

一个特定箭头的方向是由测定光子沿着某特定路径运动所需时间的记秒表指针的最终位置来决定的。

显然对最终箭头的长度做出主要贡献的是从E到I的箭头，由于这些路径的计时结果几乎相同，它们的方向也就几乎相同。这里也恰好就是所需时间最短的地方。所以，光走需时最短之路是大体不错的。

所需时间最短之处也就是附近路径所需时间大致相同之处；也就是小箭头指向基本相同，因而对最终箭头的长度做出实质性贡献之处；是决定光子从镜面反射概率之处。

这也就是为什么在做近似处理时，我们可以心安理得地接受一个粗糙的世界图象，即光仅走最短时路径（很容易证明，在所需时间最短之处，入射角等于反射角，但这里我没时间给你们证明了）。

如果把这些指向大致偏右的箭头加起来，我们就得到一连串的洼和一个指向偏右的很大的最终箭头——根据量子电动力学理论，这意味着现在该有一个强反射！果然，我们就得到了强反射——这个理论确实是正确的！这样的镜子叫做衍射光栅（diffrac-tion grating），它工作起来真像一面魔镜。

记秒表对蓝光子记时的时候，表针要转得比对红光子快些。所以，那些特地为“红”转速设计的刻纹位置对于蓝光就不适用了

如果把探测器换个地方，刻痕距离适合于红光的衍射光栅也可以为其他色光工作。这样，我们就有可能看到从刻有纹路的表面（如唱片）反射的不同颜色，至于看到何种颜色，则取决于角度。

如果你把白光射到光栅上，红光会从一个地方射出来，稍微靠上一点的是橙色光，然后是黄、绿、蓝色光——虹的全部颜色都会出现。

太阳是光源，你的眼睛则是探测器。我还可以很容易地继续解释激光和全息图如何工作，不过我知道并不是所有的人都见过这些东西，而我还有许许多多的内容要讲，这个题目就到此为止吧！

光栅的例子说明了，我们不能忽视镜子上那些似乎不能进行反射的部分；如果对镜子做一些巧妙的处理，我们就能演示反射确实来自镜子各部分的这个事实真相，并制造出一些惊人的光学现象。

自然界以晶体的形式制造了许多类型的衍射光栅

更重要的是，演示镜子所有部分都进行反射这个事实真相说明了，事件发生的每种可能的方式都有一个振幅。而且为了正确计算在不同情况下一个事件发生的概率，我们必须把代表事件发生的所有可能方式的箭头都加起来，而不是只加我们认为重要的那些箭头。

最重要的贡献来自箭头指向几乎同一方向的那些地方（在那里，一个路径与相邻路径所需时间相同），这就是曲线底部所对应的地方。这里也是所需时间最短的地方，所以我们要做的就是找出哪里是需时最短之处。

要找出哪条路径需时最短并不难：

在一条很热的路上开车时，有时你能够看到路上有水一样的东西。你实际看到的是天空

光在较冷的空气中行进得比在较热的空气中慢些。在看到海市蜃楼时，紧贴路面一定有层热空气，观察者则站在这层热空气之上的较冷空气里（见图31）。只要找出最短时路径，就可以理解为什么低头向下看居然就能看到天空——怎么居然会这样呢？我请你们回去拿这个问题消遣消遣——想想问题是很有意思的，而且这问题也容易想出来。

光在热空气中比在冷空气中行进得快些。

量子理论的一般原理——即一个事件发生的概率的计算方法是把代表这个事件发生的所有可能的方式的箭头都加起来——甚至可以解释光为什么走直线。

有一个很重要的问题应该注意，即在计算光从光源出发到达探测器的概率时，只计及代表通过D点的直路的那孤零零一个箭头是不够的（图32）。像通过C和E的那些相当接近直线的途径也都对概率做出重要贡献。所以，光并不真是只沿一条直线前进；它能“嗅出”与之邻近的那些路径，并在行进时，占用直线周围的一个小小的空间。（同样的道理，为了能正常反射，镜子也一定要有足够的大小：如果镜子小得无法容纳直线路径周围的邻近路径，那么，无论你把镜子放在何处，光都将沿许多方向散射。）

而至Q点路径的箭头却都彼此相消（因为这些路径所需的时间大不相同）。所以，Q点的光电倍增管就不会作响。

所以，当你试图把光路挤压得极窄以确定光只走一条直线时，光会由于你挤压得太窄而拒绝合作，并开始散射开来。

因为代表到达Q点的几条路径的箭头已经少到没什么可抵销的了。

所以说，光沿直线前进，只是一种习惯性的近似说法，用以描述我们熟知的自然界发生的事情；同样的，当我们说光从镜子反射，入射角等于反射角时，这也只是个粗略的近似。

我们怎样才能使经过M的最短路径和经过A的最长路径用完全相同的时间呢？

如果对于每条路径，都把用于补偿光通过时间的玻璃的厚度计算出来，并按厚度把玻璃放上去，我们就能够使所有时间都相同。

对于光可能走的每条路径都画出箭头，就会发现，我们已经一个接一个地把箭头都弄直了——确实有亿万个小箭头——所以纯结果是个意想不到的、大得惊人的最终箭头

这就是聚焦透镜

我用这些例子向你们说明了，量子电动力学的理论初看起来是怎样的无缘无故和荒诞无稽，没有机理，一点儿也不真实，但它得出的结果却是你们大家都熟知的：光从镜面的反弹，光从空气进入水中时的弯曲，以及光被透镜聚焦。它还能得出其他你们也许见过、也许没见过的结果，比如衍射光栅等等。

我已经用几个例子给你们讲了，如何计算能以多种可择方式（alternative ways）发生的一个事件的概率：对一个事件发生的每一种可能方式画一个箭头，然后将所有箭头加起来。“把箭头加起来”的意思是使这些箭头首尾相连地接起来，然后画出“最终箭头”。最终箭头的平方就是这个事件发生的概率。 为了让你们再好好品尝品尝量子理论的风味，我现在给你们讲讲物理学家如何计算复合事件（compound events）

如何计算能以多种可择方式（alternative ways）发生的一个事件的概率：对一个事件发生的每一种可能方式画一个箭头，然后将所有箭头加起来。“把箭头加起来”的意思是使这些箭头首尾相连地接起来，然后画出“最终箭头”。最终箭头的平方就是这个事件发生的概率。

复合事件是可被分为一系列步骤的事件，或是由数个独立发生的事情所组成的事件。

要理解为什么要将角度相加是容易的：箭头的角度取决于想象中记秒表指针旋转的多少。这样，接连两步的旋转总和就只不过是第一步的旋转量与第二步再次旋转的量之和。

任何一个数都可以用单位线段的变换——将它展长或缩短——来代表。

通过连续变换可达至线段相乘

数学家发现箭头相乘也可用单位箭头的变换（在这里，是缩短和旋转）来表示。

1）光从光源向下到玻璃；2）被玻璃反射；3）从玻璃向上到探测器。

为避免所有这些细节，我给了你们这样一个印象，即光是向下到达玻璃上的某一特定点——光并不散开。但当光从一点走到另一点时，它事实上是散开了（除非它为透镜所哄骗）

这个过程伴随着单位箭头的某种缩短

同时，由于光不散开，我们也可以假设每个离开光源的光子都会终止于A或B。

这里有个相当可观的缩短——从1到0.2——和半圈的旋转。

最后一步是光子从玻璃返上来到达探测器

综上所述，玻璃对光的反射和透射的规则是：1）光通过空气至玻璃前表面再返回空气的反射包括一次缩短至0.2和旋转半圈；2）光从玻璃后表面反射再返回玻璃，这也包括一次缩短至0.2，但没有旋转；3）从空气到玻璃或从玻璃到空气的透射都包括一次缩短至0.98，在这两种情况下都没有旋转。

毛病出在我们忽略了光可以通过所有路径到达B这一点上！

光可以从后表面弹回，通过玻璃，好像它准备奔到A去似的，但它又被前表面反射回来，返落向B（见图44）。这个路径共九步。让我们逐一看一看，在光通过这九步中的每一步时，单位箭头发生了怎样的变化。（别担心，无非就是缩短和旋转！）

对应于较直接路径的箭头，长度是0.96，对应于较长路径的箭头，长度是0.04——这就是最终箭头。

记秒表在对光子的第三、五两步（当它奔向A时）记时时的多余旋转，竟恰恰等于在对第五、七两步（当它奔向B时）记时时的多余旋转。这意味着当这两个反射的箭头相互抵销而最终箭头表示零反射时，透射的箭头就相互加强，使箭头的长度为0.96+0.04，即1，就是说，如果反射的概率为零，透射的概率就是100%（见图45）

记时时的多余旋转，竟恰恰等于在对第五、七两步（当它奔向B时）记时时的多余旋转。这意味着当这两个反射的箭头相互抵销而最终箭头表示零反射时，透射的箭头就相互加强，使箭头的长度为0.96+0.04，即1，就是说，如果反射的概率为零，透射的概率就是100%（见图45）。当反射的箭头相互加强，使振幅为0.4时，透射的箭头会相互抵销，造成0.96-0.04（即0.92）的振幅长度，就是说当反射的计算值为16%时，透射的计算值将为84%（0.

箭头相乘不仅是针对一个事件包含几个相继步骤的情况，而且还针对一个事件由几个相伴发生（即相互独立且可能同时发生）事件组成的情况。

如果某特定事件可能发生的方式之一取决于几个相互独立发生的事件，那么计算此方式的振幅就是将这几个独立事件的箭头相乘

现在我要告诉你们计算单色光通过空间从一点到另一点的完整规则——不是近似，也不是简化。

箭头的角度取决于想象中的记秒表指针，光子每前进一英寸，它就转动一定的圈数（转多少圈取决于光子的颜色）；箭头的长度则同光通过的距离成反比——换句话说，光越向前，箭头就越短。

一个事件的可能性总是用单一的最终箭头来表示

将这个事件发生的所有可能方式的振幅都加起来就得到最终箭头

无论要画出多少个箭头，并把它们相加或相乘，我们的目的是计算此事件的单一最终箭头

而这些箭头是概率振幅，平方后就得出完整事件的概率

解释缩短至0.2倍是从哪里来的

为什么光通过玻璃或水比通过空气要慢些，等等

因为到目前，我一直在“行骗”：光子并不是真的从玻璃表面反弹回去；它们是在和玻璃内部的电子相互作用。我将要给你们讲，光子所做的无非就是从一个电子走向另一个电子，还要讲反射和透射实际上就是电子接受了一个光子，“揪下它的头”，（姑且这么说吧！）并放出一个新光子的结果。

3.电子和它们的相互作用

在这几讲中我想给你们讲一讲物理学中我们了解得最好的部分，即光和电子的相互作用。你们熟悉的大部分现象——如全部化学和生物学的现象——都涉及光和电子的相互作用。量子电动力学这个理论能将所有现象（除引力现象和核现象外）囊括其中。

我们在处理一般情况下的概率问题时，有如下“合成规则”（rules of composition）：1）若某事件可以各种待选的方式发生，我们把所有的不同方式的概率都加起来；2）如果这事件是作为一系列相继步骤出现——或者它的出现依赖于同时但独立发生的几个事件——我们就将所有步骤（或事件）的概率乘起来。

如果我们把光“挤压”（squeeze）得太厉害，通常情况下的规则——如光走直线——将归于无效。

如果两个孔以某个距离分开，得到的作响声要多于所期望的2%（极大值约为4%）；如果两孔距离稍变一变，会完全得不到作响声。

我须记住我的意思是说把振幅加起来；这光子以某一振幅走一条路，并以另一振幅走另一条路。如果振幅彼此相反，光就不可能到达探测器——即使两个孔都是打开的。

由于一单个光子从S到达D的概率仅受两孔之间距离的影响，所以一定是有某种诡秘的方法将这个光子一分为二，然后又回到一处，合二而一，对吗？根据这个假说，A、B两处的探测器应该总是一起作响，（强度可能是各一半吧？）而D处的探测器作响的概率应是从0到4%，具体数值取决于A、B之间的距离。

但实际的情况是：A、B两处的探测器从来不同时作响——永远是或A作响，或B作响，一个光子并不一分为二；它或走这条路，或走那条路。

这个现象是大自然已经编制好了的，所以，我们将永远也琢磨不透她是怎么弄的：如果为了发现光走哪条路而把仪器安置进去，倒是能知道光走哪条路，但是，好，这一下美妙的干涉效应消失了。如果我们把能告诉我们光走哪条路的仪器撤掉，干涉现象又回来了！——确实非常奇妙！

为了理解这个怪事，让我提醒你注意下面这个很重要的原则：为了正确地计算一个事件的概率，人们必须小心地把一个完整事件定义清楚——特别是实验的初始状态和最终状态到底是什么。你要看看实验前后的仪器，找找发生了哪些变化。在我们计算一个光子从S到D的概率，而A、B两处又无探测器时，这个事件就只不过是D处一声作响。当D处的一声作响是状态的唯一变化时，我们无法说出光子走的是哪条路，所以存在着干涉。

为了正确地计算一个事件的概率，人们必须小心地把一个完整事件定义清楚——特别是实验的初始状态和最终状态到底是什么。

你要看看实验前后的仪器，找找发生了哪些变化。

当D处的一声作响是状态的唯一变化时，我们无法说出光子走的是哪条路，所以存在着干涉。

原来，这里有两个完整事件——两组最终状态

当实验中存在着几个可能的最终状态时，我们必须把每一个最终状态都作为独立的完整事件来计算概率。

原则上说，如果在这个系统中放入了什么使我们能够用来观测，以得知光子是从哪条路过来的，我们就会有不同的“终态”（final states，即可以区分的最终状态），我们将把每个终态的概率（不是振幅）加起来。[插图]

；然后再把几个概率按一般方式加到一起。 我在前面已经指出了自然界是多么难以捉摸，你对自然界行为之奇特了解得越多，就越难制造一个模型来解释哪怕是最简单的现象实际上是如何发生的。所以，理论物理学就放弃做这种努力。 在第一讲里我们已经看到一个事件怎样能分成不同的方式，而每一种方式的箭头怎么能“加”

我在前面已经指出了自然界是多么难以捉摸，你对自然界行为之奇特了解得越多，就越难制造一个模型来解释哪怕是最简单的现象实际上是如何发生的。所以，理论物理学就放弃做这种努力。

在量子电动力学的语言中，有没有数量有限的“字母”（1etters）可用来组成“字词”（words）和“短语”（phrases），以描述几乎所有的自然现象？

答案是：有；字母数是三。我们仅需三种基本作用就能得出所有与光和电子有关的现象。

当我们从大尺度上——和记秒表转一周相应的距离比起来要大得多——看光子时，我们看到的现象与诸如“光走直线”这类规则很接近，这是因为在最短时间路径的周围有相当大量的路径在相互加强，而相当大量的其他路径则相互抵销掉了。

但是，在光子运动的空间变得太小时（比如在屏上的很小的孔洞），这些规则就不起作用了——我们发现光并不走直线，两孔之间会形成干涉等等。同样的情况也存在于电子。从大尺度看，电子象粒子一样沿一些明确的路径运动。但从小尺度看，例如在原子内部，空间已经小到没有主要路径可言，没有“轨道”了；所有的路径电子都可能走，每条路径都有个振幅。干涉现象变得很重要，我们只有把所有的箭头都加起来才能预言电子可能在什么地方。

事实上，这两种物体的行为是多少有点像波动，又多少有点像粒子。为了省点事，别创造诸如“波动子”（wavicles）这类新词，我们就把这些物体称作“粒子”，但我们大家都知道，它们都服从我上面解释过的画出并合成箭头的那些规则。显然自然界中所有粒子——夸克、胶子、中微子等等（下一讲中我们将讨论它们）——都是按量子力学的方式行事的。

三种基本作用——光和电子的所有现象都是由它们引起的

——作用1：一个光子从一处至另一处。——作用2：一个电子从一处至另一处。——作用3：一个电子发射或吸收一个光子。

这些作用中每一个都有个振幅——即一个箭头，根据一定的规则，可以把它计算出来。

有了这些规则，我们可以把整个世界给造出来。（原子核和万有引力永远除外！）

这些作用发生的舞台并不仅仅是空间，而是空间和时间。

空间实际上是三维的，但我准备在图表中把它简化为一维，这样，我准备在作图时把一个特定物体在空间的位置用水平轴表示，时间则用竖直轴表示。

让棒球飘在失重的外层空间，垂直地向一堵墙飘去，那又会怎样呢？

因为我们的对象是光子和电子，它们运动得极快

我准备用45°代表以光速运动的物体。

这里，我得多加小心，我应该说，已知在某时刻位于某地点的光子，以某一定的振幅于某时刻到达另一地点

一个光子（以波纹线表示）以一个振幅从时空图中一点（A）至另一点（B），这个振幅我将称之为P（A至B），它的计算公式仅取决于地点之差（X2-X1）和时间之差（T2-T1）

P值取决于两点间的距离之差和时间之差。这两个差值可以用数学的方法①表示为（X2-X1）和（T2-T1）。

对P（A至B）作出主要贡献的是光的寻常速度（这时X2-X1等于T2-T1），人们期望的是光永远以寻常速度前进，但是光以比寻常光速快（或慢）些的速度前进的振幅也是存在的。在上一讲中，你们已经知道光并不是仅沿直线前进，现在，你们又知道了，光也不是仅以光速前进。

当I大于零时，对3点钟的方向有个小贡献，其大小与I成反比；I小于零时，对九点钟的方向有同样大小的贡献。这样光就有快于或慢于寻常光速的振幅，但这些振幅在长距离上便被抵销了。

光以快于或慢于寻常速度c的速度前进这种情况的振幅不等于零，这可能会使你感到奇怪。同寻常速度c的贡献相比，这些可能性的振幅是很小的。事实上，光在长距离运行中，它们都抵销掉了。但是，当距离很短时（我们下面将要画的许多图就属于这种情况）这些其他的可能性就变得相当重要，而必须予以考虑。

物理学的第一个基本定律——一个光子从一点至另一点。它可以解释全部光学问题，它就是关于光的全部理论

不过，这么说也不全对，我保留了极化或偏振没谈，还有就是光和物质的相互作用没谈，后面这个问题将把我们引到第二个定律。

奠定量子电动力学基础的第二种基本作用是：一个电子在时空图中从A点到B点。

第三种基本作用是：一个电子发射或吸收一个光子——我将把这种作用叫做“联接”（junction）或“耦合”（coupling），叫什么名称倒是无所谓。

每一次耦合都是两条直线同一条波纹线联接在一起

关于释放或吸收一个光子的振幅并没有什么复杂的公式，它也不取决于任何其他量，它就是一个“数”，我把这个决定联接的数称为j，其值是-0.1左右：即缩短约1/10，并旋转半圈。

电子（用直线表示）以一定的振幅发射或吸收光子（用波纹线表示），因为发射或吸收的振幅是一样的，我把两者都称为“耦合”。耦合的振幅是一个数，我称之为j；对电子来说它大约等于-0.1（这个数有时也叫做“电荷”）。

只是极化我没有讲，极化使问题稍稍复杂一点，我们总把它略去不加考虑。

如果要作更精确的计算以便更符合实验结果，我们必须考虑这个事件发生的其他可能的方式

在这两种主要方式中，每一种都可能出现这样的情况，即一个电子可能突然冲到一旁一个新的好地方，并在那里发射出一个光子（见图60），这期间另一个电子可能跑到另一个新地方并吸收了这个新光子。

我们一定别忘记还要包括光子从5到6的振幅。

每种情况都有一个光子在5发射出来，在6被吸收。

所以，要想求得此事件最终箭头的较好的近似，这些“其他方式”的箭头必须加到图59的箭头上去。

位置5和6可以位于时空图上任何地方——是的，任何地方！这样，所有它们可能位于的那些地方的箭头都必须计算出来并加在一起。你们看，这工作量就大起来了。

规则倒不是很难，这就像下棋一样：规则简单，但你要再三再四不断地应用它们。所以计算的困难是在于不得不把许许多多的箭头弄在一起，这就是研究生为什么一定要用四年的时间来学习如何有效率地做这个相加的工作——而我们现在正在讨论的则是一个容易的问题。（当问题变得太复杂时，就要使用电脑！）

关于光子被发射和吸收，我想指出：如果点6晚于点5，我们可以说光子在点5处发射出，在点6处被吸收（见图61）；如果点6早于点5，我们大概宁愿说，光子在点6处发射出，在点5处被吸收。

其实，我们也完全可以同样地说，光子在时间上是倒行的！不管怎么说，我们都不必担心光子在时空图中走的是哪条路，所有的路都包含在P（5至6）的公式中了，我们说光子是“被交换了”，大自然是多么简单啊！这不美吗！[插图]

光子在时间上是倒行的！不管怎么说，我们都不必担心光子在时空图中走的是哪条路，所有的路都包含在P（5至6）的公式中了，我们说光子是“被交换了”，大自然是多么简单啊！这不美吗！[插图]

即使是在例（b）中，光子的发射和吸收是在同一时间发生的

在例（c）中的光子是发射晚于吸收（例c这种情况，你可能更愿意说光子是被6发射而被5吸收，不然的话，光就非要在时间中倒行不可了！）。就计算（和自然界）而言，这些情况都一样（它们也都是可能的），所以我们只是说一个光子“被交换”，并把在时空图上的位置代入公式P（A至B）中。

看起来，计算这么一个简单事件的振幅都是件无望的事情，但如果你是个研究生，非得要学位不可，你就必须不断做下去。

简单事件就是这样计算出来的。这就是工作的方法，而且全部工作方法就这些，没别的了。

一个光子被一个电子吸收，这个电子又继续前进一点，然后新的光子跑了出来。这个过程叫光的散射（scattering of light）。

，甚至更奇怪的是另一种可能性，即电子发射出一个光子，然后在时间上倒退回去，去吸收一个光子，然后过程再沿时间向前发展（见c）。这类“倒行”电子的路径在实验室的实际物理实验中能够看到，确实是真的。它的行为已包含在这些图和关于E（A至B）的公式中。 [插图]

甚至更奇怪的是另一种可能性，即电子发射出一个光子，然后在时间上倒退回去，去吸收一个光子，然后过程再沿时间向前发展（见c）。这类“倒行”电子的路径在实验室的实际物理实验中能够看到，确实是真的。

图63　光的散射须包括一个光子进人一个电子和一个光子从电子中出来——顺序不一定如此，如例（b）所示。例（c）所示的是一种奇怪而真实的可能性：电子发射一个光子，再沿时间倒行回来吸收一个光子，然后沿着时间向前进。 从时间向前进的角度来看，向后倒行的电子和普通电子是一样的，只不过它要被正常的电子所吸引——我们说它带正电荷。（如果把极化效应考虑在内，就可以明显看出倒行电子的j的符号为什么反过来，正是这点使得电荷为正。）

光的散射须包括一个光子进人一个电子和一个光子从电子中出来——顺序不一定如此，如例（b）所示。例（c）所示的是一种奇怪而真实的可能性：电子发射一个光子，再沿时间倒行回来吸收一个光子，然后沿着时间向前进。

从时间向前进的角度来看，向后倒行的电子和普通电子是一样的，只不过它要被正常的电子所吸引——我们说它带正电荷。（如果把极化效应考虑在内，就可以明显看出倒行电子的j的符号为什么反过来，正是这点使得电荷为正。）为此，我们把它称为正电子，正电子是电子的姐妹粒子，它是“反粒子”（anti-particle）的一个例子。[插图]

自然界中每种粒子都有时间倒行的振幅，所以每种粒子都存在着反粒子。粒子和它的反粒子相撞时，它们相互湮灭并形成其他粒子。

那么光子怎么样呢？光子在时间中倒行时，在所有各方面都显得完全一样（正如以前看到的那样），所以它们是自己的反粒子。瞧！我们把规则的例外情况处理得多么漂亮！

当我们沿时间向前时，在时间上倒行的电子在我们看起来是怎样的。

我们从T0开始，这时，一个电子移向一个光子，而这个光子的运动方向则正相反。突然，在T3处，这个光子变为两个粒子——一个正电子和一个电子。正电子存在的时间不长，它很快就奔向原来那个电子，在时间T5，它们湮灭并产生一个新的光子。在这段时间，初始光子在不久前造出来的那个电子在时空图中继续前进。

最简单的原子叫氢，它有一个质子和一个电子。靠着交换光子，质子一直把电子束缚在自己周围，让它绕着自己跳舞（见图65），[插图]包含一个以上质子和相应数量电子的原子也散射光（空气中的原子就散射太阳光并使天空呈蓝色），但这些原子的示意图里包含的直线和波纹线太多，以至完全乱作一团。

电子通过与质子（一个“潘朵拉的盒子”，第四讲将仔细讨论）交换光子而被束缚在原子核附近的一定范围内。

电子能够散射一个光子的所有路径的总振幅可以总和为单独一个箭头，即一定量的缩短和旋转。

这个缩短和旋转的量取决于核以及电子在原子中的布局，不同的物质这个量是不同的。

光实际上不是被表面反射的。一个入射光子被玻璃里的原子中的电子所散射，然后一个新光子返上去到达探测器。

有趣的是，我们无需把玻璃里面所有电子的亿万个小箭头（每个箭头代表该电子散射一个入射光子的振幅）通通加起来。我们可以只把“前表面”和“后表面”的反射的两个箭头加起来，所得的结果是一样的。让我们看看这是为什么。

一般说来，光子被光源发射出来这个事件的振幅是随时间变化的：当时间前进时，一个光子为光源所发射的振幅的角度将改变。白光（多种色光混合在一起）光源以混乱的方式发射光子，就是说振幅的角度一阵阵突然而且无规则地变化。但是，在我们建造一个单色光源时，实际上在制作一个已精心安排好的装置，它使得某一时刻一个光子被发射出来的振幅很容易计算出来：这个振幅象记秒表针一样以恒定速度改变角度。（实际上，这个箭头以同我们以前采用的想象中的记秒表同样的速度旋转，只是方向相反——见图67。）旋转的速率取决于光的颜色：对蓝光源来说，振幅的转速是红光源的两倍，这同我们前面所讲的一样。这样，我们用作“想象中的记秒表”的记时器就是单色光源——事实上，一个给定路径的振幅的角度取决于光子何时从光源发射出来。

[插图] 图67　一个单色光源是一架构造得极美的装置，它能够以可预测得相当好的方式发射光子：光子在某时刻被发射出来，这个事件的振幅随时间的前进而以逆时针方向转动，这样，该光源在稍晚时刻发射光子的振幅，其角度要稍小一点。

一个单色光源是一架构造得极美的装置，它能够以可预测得相当好的方式发射光子：光子在某时刻被发射出来，这个事件的振幅随时间的前进而以逆时针方向转动，这样，该光源在稍晚时刻发射光子的振幅，其角度要稍小一点。

光子一旦发射出来，它在从时空图的一点到另一点的过程中箭头就不再转了。

我们先对A处的探测器在某一时刻的一声作响给个完整的定义。

从这个分析可以知道虽然每个电子都向所有的方向散射光，但当把每一层的所有箭头都加起来以后，唯一没有抵销掉的地方就是光向下直射到这些层的中间部位的地方，光在这里可沿两个方向散射——直返上去到探测器，或直接下来通过玻璃。

将代表竖直通过玻璃的六个中心点（X1至X6）的光散射的箭头都加起来就确定了这个事件的最终箭头。

我们可以假设在光源和玻璃之间或玻璃和探测器之间没有光损失掉或分散开。

对于第三步（一个电子散射一个光子），散射的振幅是个常数——即缩短和旋转某一定量S

而且在玻璃中各处都是一样的。

我以前提到过这个量随物质的不同而不同。对玻璃来说，S的旋转为90°。

必须在时刻T到达探测器A的诸光子，它们被发射出来的时间（见图68b），对六个不同的路径不是一样的。

T2处的箭头要比T1处的箭头旋转得多一点，因为单色光源在某一时刻发射出一个光子的振幅随发射时间的前进而以逆时针方向旋转。

因为它们代表光源在不同时间发出的光子。

我们要计算的是在某时刻T, A处的探测器作响这事件的可能性

这样，通过不真实地想象所有的反射都仅来自前后两个表面，我们就可以得到关于部分反射概率的正确答案

我们刚才用时空图和组成部分圆的箭头所作的分析才是比较准确地代表真实发生的情况：部分反射是玻璃内部的电子对光的散射。

这六个箭头的长度都与前面那个例子中组成“圆”的那些箭头长度一样，因为它们的长度都是基于玻璃内一个电子散射一个光子的相同振幅S。但这次所有这六个箭头都指向同一方向，因为都只有一次散射的这六条路径的长度是相同的。这些小箭头的方向同透明物质（如玻璃）的主箭头成直角。这些小箭头与主箭头相加，结果使得最终箭头的长度与主箭头一样，但稍稍偏转了一点方向。

但这次所有这六个箭头都指向同一方向，因为都只有一次散射的这六条路径的长度是相同的。

成直角

玻璃越厚，小箭头越多，最终箭头偏转得越多。这就是聚焦透镜真正的工作方式：厚度较大的玻璃嵌入较短的路径中，使得所有路径的最终箭头能够指向同一方向。

我们发现光从一片玻璃透射出来的最终箭头，比起“光通过玻璃（无散射地）直接出来”的箭头，要偏转得多一些。因此在我们看起来，光通过玻璃比通过真空和空气要用更多的时间。

因此在我们看起来，光通过玻璃比通过真空和空气要用更多的时间。由于物质中的电子而导致最终箭头的额外偏转量就叫做“折射率”。对于透明体，这些小箭头同主箭头成直角（如果我们将双散射、三散射考虑在内的话，这些小箭头实际上是向内弯进来的，以确保最终箭头不会长于主箭头：自然界永远设法做到这一点，所以投进来的光是多少，我们就得到多少，永远不能多得一点）。对于半透明物质（它们吸收一部分光），小箭头指向主箭头，这就使得最终箭头比主箭头小得多（如（b）

由于物质中的电子而导致最终箭头的额外偏转量就叫做“折射率”

如果我们将双散射、三散射考虑在内的话，这些小箭头实际上是向内弯进来的，以确保最终箭头不会长于主箭头：自然界永远设法做到这一点，所以投进来的光是多少，我们就得到多少，永远不能多得一点）

对于半透明物质（它们吸收一部分光），小箭头指向主箭头，这就使得最终箭头比主箭头小得多（如（b）所示），这较短的最终箭头就代表一个光子透射通过半透明体的已变小的概率。

如果光子在玻璃中比在空气中行进得慢，也会出现同样的效应，因为最终箭头要旋转得多些。这就是为什么我早些时候说看来光在玻璃（或水）中行进得比在空气中要慢一些。实际上，光行进得“慢些”是玻璃（或水）中的原子散射光引起的额外旋转造成的。光在通过给定物质时最终箭头额外旋转的程度称为该物质的“折射率”（index of refraction）。[插图]

对于吸收光的物质来说，小箭头与主箭头之间夹角小于直角（见图69b）。这就使得最终箭头比主箭头短，这意味着光子通过半透明玻璃比通过透明玻璃的可能性要小。

这两种可能性的结果振幅相加，就有了干涉

这个干涉使得最终箭头的长度发生变化，变化的大小取决于所取各点在时空图中的相对位置。

随着点1、2、3、4的相对位置不同，干涉程度也不同。

换句话说，干涉不会由于点1和点2之间的相对间隔而起伏；它永远是相长干涉。

所以，光子倾向于奔向时空图中的同一点。光子越多，这个效应越大，这就是激光作用的基本原理。

。我们可以说光子倾向于进入同一条件，或者说同一“状态”（指在空间不同点发现一个光子的振幅不同的情形）。如果有几个光子已经处于某一状态（只要原子能够发射这个状态的光子），那么原子发射处于这个状态光子的机会就会增加。这个“受激发射”

在真实世界里电子是极化的，所以，事情就大不一样了：E（1至3）×E（2至4）和E（1至4）×E（2至3）这两个箭头相减，就是说在相加之前，这两个箭头中要有一个旋转180°。当点3和点4是同一点时，这两个箭头长度和方向都相同，所以相减时它们就抵销了（见图72）。这意味着电子和光子不同，它们不喜欢走到同一点去；它们之间像躲避瘟疫一样互相躲着——没有两个极化相同的电子能够处于时空图的同一个点上——这就是所谓的“不相容原理”

那末由于极化效应，干涉永远是相消干涉

这个不相容原理原来就是原子具有千千万万种不同化学性质的根由

电子只有两种可能的极化方式，这样，在核内有三个质子（可同三个电子交换光子）的原子——锂原子中，第三个电子与另两个电子（这两个电子占满了离核最近的可占位置）相比，离核比较远，与质子交换的光子也比较少，这就使得这个电子很容易在来自其他原子的光子的影响下，逃离自己所属的核。

大量这种原子凑在一起，就很容易失去它们各自的第三个电子，从而组成一个在原子与原子之间到处游泳的电子海。

对任何一点小的电力（光子），这个电子海都会有反应，从而形成电流——我现在讲的是锂金属的导电性。氢和氦原子不会将自己的电子丢给其他原子，它们是“绝缘体”。

都是由一定数目的质子（它们与同数量的电子交换光子）组成的

它们聚成原子的形式复杂多样，从而展示出千变万化的各种性质：有些是金属，有些是绝缘体；有些是气体，另一些是晶体；有软东西，有硬东西，有带颜色的东西，也有透明体——简直是形形色色、五花八门，让人目不暇接，所有这些都来源于“不相容原理”和那三个很简单的作用P（A至B），E（A至B）和j的不断重复。

这么简单的几个作用怎么会产生如此复杂的世界。这是因为我们在这个世界上所看到的现象是极其大量的光子的交换和干涉错综复杂地交织在一起的结果。知道这三种基本作用仅仅是朝着分析任何一种真实情况迈进的一小步，光子的交换量极大，多到不可胜数——至于哪种可能性比较重要，那就要凭经验了。

这样，我们发明了诸如“折射率”、“压缩系数”（compressibility）、“原子价”（valence）等概念，在有大量细节需要考虑时，我们借助这些概念作近似计算，知道这三种基本作用同懂得下棋规则类似——下棋规则是基本而简单的，但要能够下好棋，就要懂得棋盘上每个位置的特点，各种情况的性质，而掌握这些，那可是高深多了，困难多了。

物理学有很多分支，诸如研究为什么铁（有26个质子）是磁性的，而铜（有29个质子）却无磁性，或者为什么一种气体是透明的，而另一种气体却不透明等等，这些分支叫做“固体物理学”，或“液态物理学”，或“实际的物理学（honest physics）”。而发现了这三种简单的小作用（最容易的部分）的分支学科，我们把它叫做“基础物理学”——我们把这个名称偷了来，是为了使其他物理学家感到不舒服！在今天，最令人感兴趣的问题——当然也是最实际的问题——显然是固体物理学中的问题。但是有些人则说再没有什么能比一个好理论更实际的了，而量子电动力学理论就不折不扣地是个好理论。

我想返回来讲一讲1.00115965221这个数，我在第一讲中谈过人们曾仔细地测量和计算它。这个数代表一个电子对外磁场的响应，我们把它称为“磁矩”（magnetic moment）。

修正的理由是，电子从一点到达另一点还可以有另一条路径，这就是说，电子不是从一点直接到另一点，它也可以向前移动一会，突然放出一个光子，然后（你说可怖吧！）又把自己那个光子吸收回来（见图74）。恐怕这么做有点不那么“道德”，但电子确实就这么干！要计算出这另一条不同路径箭头的大小，我们必须在时空图上凡是光子能够被发射和光子能够被吸收的所有各处全画上箭头。这样，就应有两个额外的E（A至B）、一个P（A至B）和两个额外的j，将所有这些乘起来。研究生要在研究生院的第二学年的初级量子电动力学课上学习如何做这个简单的计算。

右端的那个待选的路径包含一个光子分裂为一个正电子-电子对（如图64所示），这个正电子-电子对再湮灭而产生一个新光子，它最终为电子所吸收。

。对振幅作出下一个贡献的是含六个额外耦合的所有可能性

有八个额外j值的项涉及到九百个图，每一个都有十万项——计算量大得不可思议。这个计算现在正在进行。

我希望你们现在对这个数的意义的理解要好多了：我们一直在检验奇妙的量子电动力学理论到底有多么正确，而这个数说明它的正确性已达到了多么令人吃惊的程度。

我从始至终以愉快的心情告诉你们，得到这样一个精确理论是以违背我们的常识为代价的。我们必须接受一些非常稀奇古怪的行为：概率的增大和减小，光从镜子的所有部分反射，光沿非直线路径前进，光子以快于或慢于寻常的光速运动，电子在时间中倒行，光子突然分裂为一个正电子-电子对，等等。但是，要真正懂得我们在这个世界所看到的几乎所有的现象背后大自然到底在干什么，我们非违背常识不可。

我们画出一个事件可能发生的所有路径的振幅，在一般情况下需将概率加起来的地方，我们就将这些振幅相加；在需将概率相乘的地方，我们就将这些振幅相乘。考虑什么问题都借助于振幅，在开始时可能会有点困难，因为它们太抽象了。但是要不了多久，大家就会熟悉这种奇怪的语言。在我们每日看到的大量现象的背后，只有三种基本作用：其中一种用简单的耦合数j来描述；另外两个则用函数P（A至B）和E（A至B）描述，这两者密切相关，这就是它的全部内容。从这里出发，所有其余的物理定律都可以推导出来。

光子原来有四种不同的形态，叫做四种偏振态，它们在几何上与时空图的四个方向相关。就是说，光子在X、Y、Z和T四个方向上偏振

对于往来于在原子内的质子和电子之间的虚光子来说，T方向恰恰是最重要的。

极化引起了可能发生的大量不同耦合。

并不是极化电子所有可能的组合都伴有与光子的耦合，但那些进行耦合的，就都以相同的振幅j耦合，只是有的时候箭头要再多转几个90°。

1）我们实验室中所用的仪器转到任何方向都不影响实验结果；2）实验仪器所在的飞船以任意某个速度运动也都不影响实验结果。（这就是相对性原理。）

：每个粒子都必须属于这一类或那一类可能的极化或偏振，我们把这不同的类别称为自旋0，自旋1/2，自旋1，自旋3/2，自旋2等等。这些不同的类别行为方式不同。

到目前，自旋0的基本粒子我们还没有发现。

自旋为1/2和1的粒子两者都有四个分量，其他类型的粒子分量更多，例如自旋2的粒子，就有十个分量。

，我能简单而优美地把它们解释清楚！（想解释清楚，我至少要增加一讲。）有关极化（或偏振）的详细内容对于理解量子电动力学的精神和特性虽说不是必不可少的，但是，当然要想对任何实际过程做正确的计算，它们是必不可少的，而且，往往具有深刻的影响。

在这几讲中，我们主要讲解了电子和光子间在很小距离上的相当简单的相互作用，而且只涉及很少几个粒子。但现在我想就这种相互作用在较大空间里如何进行谈几句。在这里，相互间交换光子的数量非常大，在这样的大尺度上，箭头的计算就很复杂了。

。电子在这种环境下吸收一个光子的振幅与这个电子或其他电子此前是否吸收过其他光子无关。这样，这个电子的全部行为仅用它吸收一个光子的振幅即可描写清楚，这个振幅仅取决于电子在空间和时间中的位置。物理学家用普通的话语来描述这种情况。他们说这个电子在外场中运动。

电子在这种环境下吸收一个光子的振幅与这个电子或其他电子此前是否吸收过其他光子无关。这样，这个电子的全部行为仅用它吸收一个光子的振幅即可描写清楚，这个振幅仅取决于电子在空间和时间中的位置。物理学家用普通的话语来描述这种情况。他们说这个电子在外场中运动。 物理学家用“场”这个词描述一个其大小取决于它在空间中所处位置的量。空气的温度是个很好的例子：温度随你在何时何处进行测量而改变。

物理学家用“场”这个词描述一个其大小取决于它在空间中所处位置的量。

当把极化或偏振考虑在内时，这个场就有了较多的分量。（共有四个分量——分别对应于吸收处于四类不同偏振态（X、Y、Z、T）之一的光子的振幅——专业上我们把它称为矢量和标量电磁势。将这些综合起来，经典物理推导出更方便的分量——称为电场和磁场。）

在电场和磁场变化足够慢的情况下，电子长距离移动的振幅取决于它的路径。

相邻路径的振幅的角度几乎相同的那些路径是最重要的路径。结论就是：粒子并不是必走直线。

经典物理假设存在着场，电子在场中移动的方式是使某个量取最小值。这是量子电动力学规则如何导出大尺度现象的一个例子

我们在大尺度上看到的效应和在小尺度上看到的奇异现象，两者都是电子同光子相互作用的效果，而且两者最终都可以由量子电动力学的理论加以描述。

对P（A至B）最终箭头做出主要贡献的地方正是你所期待的，即距离之差与时间之差相等的地方（就是说I是零）。

E（A至B）可以表示为一个电子从时空图中的点A到点B的许多不同方式的和，这个和非常大（见图5）：

4.松散的结尾

我打算把这一讲分为两部分。第一部分，我准备讲讲同量子电动力学理论本身有关的问题，这里假定这个世界上存在的全部东西就是电子和光子。然后我将谈谈量子电动力学同物理学其他部分的关系

量子电动力学最令人惊骇的特点是它那古怪得要命的振幅结构。

我们所能观察到的全部新粒子和新现象，都与振幅结构所能推导出来的每个结果（如干涉等等）符合得极好。根据振幅结构，一个事件的概率是代表该事件的最终箭头平方，而最终箭头的长度取决于诸箭头以有趣的方式的合成。

振幅结构在实验上是毫无问题的：你尽可以从哲学上为振幅到底意味着什么（如果，它们的确意味着什么的话！）而伤脑筋，但是由于物理学是一门实验科学，只要这个结构同实验相符合，对我们来说，它就足够好了。

这些只是技术上的问题，所以我不打算在这里讨论。只要不断改进分析这个理论在各种不同的情况下须具体讲些什么的技术就行了。

它同理想电子和光子以及数n与j有关。

n是我们为使答案正确而塞到公式里面的一个数。数n被称为“理想”电子的“静止质量”，它不可能由实验测定，因为真实电子的静止质量m包含了所有的“修正”。计算用于公式E（A至B）的这个数n相当困难，用了二十年才解决。

这些电子不时发射和吸收它自己的光子，因而质量取决于耦合振幅j。我们观测到的电荷则介于真实电子和真实光子（它随时有可能形成电子-正电子对）之间

由于电子的质量和电荷受这些以及所有其他可选路径的影响，实验上测定的电子质量m和电子电荷e均不同于我们计算中用的数n和j。

问题在于，当我们的计算试图把直到距离为零的所有情况都包括在内时，这方程在我们面前爆炸了，它给出毫无意义的结果——类似于无穷大之类的东西。在量子电动力学开始创立时，这个问题使它陷入巨大的困境。人们无论计算什么问题，所得的结果都是无穷大！（为了数学上的一致性，人们在计算时应该能够计及零距离。但是，就是在零距离上不存在有任何意义的n或j。

当我们的计算试图把直到距离为零的所有情况都包括在内时，这方程在我们面前爆炸了，它给出毫无意义的结果——类似于无穷大之类的东西。

在量子电动力学开始创立时，这个问题使它陷入巨大的困境。人们无论计算什么问题，所得的结果都是无穷大！（为了数学上的一致性，人们在计算时应该能够计及零距离。但是，就是在零距离上不存在有任何意义的n或j。这就是麻烦所在。）

这回我们的计算不把直至零距离的所有可能耦合的点全都包括进来，而止于相互间距离相当小的耦合点——例如说10-30厘米，比实验上观测的任何量（目前为10-16厘米）还小万亿倍，这样，我们要用到的n和j都会有确定的值，计算出来的质量可同实验上观测到的m值相比，计算出来的电荷可同实验上观测到的e值相比

如果另外有人一道工作，他们把计算止于一个不同的距离——比如说10-40厘米，结果他们所得到的n和j（为算出同样的m和e而需要的）是不同的。

事实上，在计算n和j值时所取终止距离同零距离越接近，对这个问题的最终答案就会同实验符合得越好。

施温格、朝永振一郎和我三个人分别独立地发现了进行有限计算的方法（我们为此而获奖）。人们终于能够用量子电动力学理论进行计算了。

看来取决于耦合点之间小距离的只是n和j的值——这是两个无论如何不能直接观测的理论值，而所有其他的可观测量，看来都不受影响。

我们为求出n和j所玩的壳层游戏，在专业上叫做“重正化”

求助于这类戏法妨碍了我们去证明量子电动力学在数学上的自洽性（self-consistent）

令人不解的是，尽管人们用了各种办法，这个理论至今仍未被证实是自洽的；我猜想，重正化在数学上是不合法的。我们还没有一种好的数学方法描述量子电动力学，这是肯定的——像这样描述n、j同m、e之间关系的语言不是好的数学。

e是个很简单的数，实验上确定它接近于-0.08542455。（我的物理学朋友们不承认这个数，因为他们喜欢把e记成这个数的平方的倒数：约137.03597，不定度是小数点后最后一位大约2。这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜，所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋。）

你们立刻就想知道这个用于耦合的数到底从什么地方来的，它是与圆周率π有关呢，还是同自然对数的基e有关呢？没人知道！它是物理学中最大的谜之一，一个该死的谜：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它

我们知道实验上怎样摆弄就能把这个值测定得很精确，但我们不知道在电脑上怎样摆弄才能把这个数堂堂正正地算出来！

只是它们一次又一次被下一轮改进了的实验证明它们同实验值不符。

尽管我们今天不得不借助于蠢笨的程序来计算j值，但是有可能在将来的某一天，人们发现了j和e之间合理的数学联系。那就意味着j是那个神秘的数，从j再求出e，到那时，毫无疑问，又会有另一批论文出来告诉我们如何“赤手空拳”凭空计算出j，例如说，提出j是4π分之一等等。

，物理学的其他部分可远不象量子电动力学这样得到那么好的验证：我准备给你们讲的内容里，有的是些好的猜测，有的是半截子理论，另一些则是纯思辨

正是量子电动力学的理论结构为描述物理学其余部分的其他现象提供了极好的基础。

在核内到底是什么东西把中子和质子束缚在一起。人们当时就认识到这不可能是光子的交换，因为把核子束缚在一起的力要强得多——打碎一个核所需的能量要比把一个电子从原子里敲出去所需的能量多得多，这两个能量之比同原子弹的破坏力与炸药的破坏力之比是一样的：炸药的爆炸是电子图形的重新安排，而原子弹的爆炸则是质子-中子图形的重新安排。

象M·盖尔曼（Murray Gell-Mann）这样伟大的创造者都像是发了疯一样极力试图找出所有这些粒子的行为规则。七十年代初，他们提出了强相互作用的量子理论（或叫做“量子色动力学”[quantum chromodynamics]）。它的主要角色是叫做“夸克”的粒子。所有那些由“夸克”组成的粒子可分成两类：有些粒子，如质子和中子，是由三个夸克组成的，而且有个可怕的名字，叫“重子”（baryon）；另外一些粒子，如π介子，则是由一个夸克和一个反夸克组成的（名为“介子”）。

电子和夸克都有“电荷”，那就是说它们都同光子耦合，耦合量分别为（以耦合常数-j为单位）：-1，-1/3，+2/3。

这个空位的下面我列上两类夸克——d夸克和u夸克，这两种夸克的质量还知道得不确切：一个较好的估计是，每一种都大约是10MeV。

如果B·富兰克林早知道有夸克这回事，他可能会把一个电子的电荷定为至少是-3！

所有由夸克组成的粒子可分为两大类：一类由一个夸克和一个反夸克组成，一类由三个夸克组成，质子和中子就是由三夸克组成的最普通的例子。

质子和中子由（在它们里面到处运动的）带电粒子组成这个事实给我们一个线索去解释：为什么质子的磁矩大于1，而设想是中性的中子有磁矩。

不，这种电力太微弱了，根本不能把夸克束缚住

人们想象出另一种东西往复穿梭把夸克维系在一起，它叫做“胶子”

“胶子”是另一类所谓“自旋1”的粒子（像光子一样）。它们在时空图上从一点运动到另一点的振幅由同光子完全一样的公式P（A至B）精确地确定。胶子为夸克所发射和吸收的振幅是一个神秘的数g，它比j要大得多

我们画的夸克之间交换胶子的图同我们以前为电子之间交换光子所画的图很相像（见图82）。事实上，这两个图太相像了，以至你们可能认为物理学家实在缺乏想象力，对于强相互作用，他们也只能照搬量子电动力学的理论！不错，你们说对了，我们正是这样做的，不过新花样还是稍微有一点！

夸克还有另一类极化，它同几何学无关。这些白痴物理学家（他们再也创造不出古希腊那样优美的词汇）给这类极化起了个不幸的名子，叫“色”（color），实际上它与通常意义上的颜色毫无关系

夸克在发射或吸收一个胶子时，它的“颜色”会改变。根据不同色的夸克之间的耦合，胶子可分为八类。

反绿”[antigreen]的意思是在反方向带绿的胶子

。胶子的全部规则是：胶子同有“色”的东西耦合，它唯一需要的就是做点儿簿记工作，记下这些“色”运动的踪迹。

胶子是同所谓“带色”的东西（处于“红”、“绿”、“蓝”这三种可能的状态之一）耦合

如果“色”在时间上反向倒行，这个“色”的前面就加“反”字。

胶子理论很简单——你就画个图，跟着“色”走就行了。在所有的图中，耦合强度都由胶子的耦合常数g来确定。

质子磁矩的观测值同它的理论计算比较，怎么样呢？

我们有一个简单明确的理论，设想用它可以解释质子和中子的所有性质，但我们这个理论不能用来做任何计算，因为它需要的数学对我们来说太难了。

我们的计算之所以精确度不够高，是因为胶子的耦合常数g比电子的耦合常数大得多。带两个、四个、甚至六个耦合的项并不是对主振幅的小小修正；他们对结果有不可忽视的重要贡献。这样，就有代表许多不同可能性的许多箭头，而我们还不能用一种合理的方法把最终箭头找出来。

书上通常说，科学是简单的：你造个理论，拿它和实验比较；如果理论不灵，你就抛弃它再造个新的。这里我们有明确的理论，也有数以百计的实验，但我们没法进行比较！这种情况在物理学史上还从来没有过。我们暂时陷入困境，提不出什么计算方法。我们是叫这些小箭头给镇住了。

量子色动力学和量子电动力学并没有把物理学囊括无遗，根据这两个理论，一个夸克不能改变它的“味”，就是说，一旦是u夸克，就永远是u夸克；一旦是d夸克，就永远是d夸克。

中微子是另一类自旋1/2的粒子（像电子和夸克一样），但它没有质量，也没有电荷（它不同光子作用）。它也不同胶子作用，而只同W耦合（见图86）。

W同电子和（或）中微子耦合，另外也同d和（或）u夸克耦合。

β衰变用的时间要比光子和电子相互作用的时间长得多，所以人们自然设想W与光子和胶子不同，它的质量一定非常大（约80 000MeV）。[插图]我们还不能看见单独的W，因为把一个质量如此大的粒子敲出来需要非常高的能量。

所以，很有可能这三种不同的W和光子是同一种东西的不同样子

W的耦合常数与j很接近，这暗示了W和光子可能是同一种东西的不同侧面。

胶子（R、G、B的八种组合）

你唯一要做的是把不同的n值代进去。

μ子的磁矩应与电子磁矩稍有不同，这是由于存在着两个特定的选择：当一个电子发射一个光子，这个光子蜕变为一个电子-正电子对，或一个μ子-反μ子对时，它们的质量分别接近于或大大重于那个初始电子的质量；

当μ子发射一个光子，而这个光子蜕变为一个正电子-电子对或一个μ子-反μ子对时，它们的质量分别接近于或大大轻于初始μ子的质量。

这个W可否不同电子耦合，而同μ子耦合呢？可以（见图90）。那么反中微子怎么样呢？在W同μ子耦合的情况下，一种叫做μ-中微子的粒子取代了普通中微子（现在我们要把它叫做电子-中微子）

c取自“charm”

具有相同性质但质量要重得多的粒子的不断出现，是个完全不可思议的谜。

如果我给你们这样一个印象，由于这个世界上同电子和光子有关的现象我们已解决了99%，那么剩下的1%只需再有另外的1%的粒子来解释就足够，那就全错了。实际上要解释这1%的现象，我们需要另外多用十倍、二十倍的粒子。

如果发现一个粒子，它所具有的性质隐含着一种新夸克的存在，那么这一轮重复就算完成了。

至于到底是什么东西导致这样的重复，则完全是个谜。

对于理论物理学家来说，这种不断重复的循环真有趣极了：大自然给我们出了这么美妙的智力测验题！大自然，她为什么要重复地造出质量为206倍、为3 640倍的电子呢？

你可能会说物理学把自己引入了混乱的绝境，但事情从来就一贯如此。

。物理学其余部分的那些理论同量子电动力学的理论很相像：它们都把自旋1/2的物体（如电子和夸克）同自旋l的物体（如光子、胶子、W等）的相互作用纳入振幅结构之内，根据这个结构，一个事件发生的概率就是代表这个事件的箭头长度的平方。为什么物理学所有这些理论在结构上这样相像呢？

第一是物理学家的想象力有局限：在看待一个新现象时，我们总是试图把它纳入已有的框框里去，直到实验相当多了，我们才会发现旧框框已经不灵了

但理论的相似并不是因为自然界实际上真的相似，而是因为物理学家只会这么该死地一而再、再而三地以同样的方式想事情。

还有一种可能性是，它确实就是这么个一再重复的相同的玩意儿——就是说，自然界办事情就这么一种方式，没完没了地重复她的这点子事。

第三个可能性是，事情看起来相似是因为它们是同一个事物——一个较大的背景图象——的各不同的方面，这个较大的图象分裂成各不同的部分，就使得事情看起来不相同，就象一只手上的几个手指头一样。许多物理学家正在非常勤奋地工作，以期拼凑出一个大图象，它能将所有的一切统一于一个博大恢宏的模式之中。这是一个令人神往的追求目标，但是关于这个大图象是什么样子，目前没有一个思辨家同任何另一个思辨家能想到一起去。如果我说这些思辨理论中的大多数并不比你们关于t夸克可能性的猜测深刻，如果我向你们保证他们对t夸克质量的估计也不会比你们的好，这种说法即使是稍稍有一点夸张，也不会太离谱。

现在人们一般认为夸克只能改变它的“色”和“味”，但是也许夸克在同一种尚未发现的粒子耦合时，能衰变为中微子。这真是个好主意！那么会怎么样呢？这意味着质子是不稳定的。

在所有这几讲中，我都没有讨论万有引力问题。原因是两物体之间的万有引力作用极其微弱：万有引力比两电子之间的电力要弱1后面40个零（或许是41个零）那么多倍。

由于万有引力比其他任何相互作用都要微弱得多，所以，要把测量万有引力效应的实验做得精确到需用精致的量子万有引力理论来解释的程度，目前还办不到。

有一个问题还是让人特别不满意，这就是粒子的观测质量m。至今还没有一个理论能对质量数做出很恰当的解释。我们在所有的理论中都使用质量这个数，但是我们不理解它——它到底是什么，是从哪里来的。我相信，从最基本的观点来看，这是个很有意思、需认真对待的问题。

我决定给你们讲讲那些定律的特点以结束我对物理学其余部分的讨论，是因为那个特点包括振幅结构、用来表示（被计算的）相互作用的图等等，看来都与量子电动力学相同，而量子电动力学是好理论的最佳榜样。

物理学中事情变化之快往往超过书籍出版的速度。