涌现

第1章 神秘的涌现现象

复杂的事物是从小而简单的事物发展而来的

实际上，只有完全了解基因如何通过一系列相互作用使得种子或受精卵逐步发育成成熟的有机体，我们才算真正了解了基因和染色体。总之，只有理解了涌现现象，才能真正理解生命和生物体本身

总之，只有理解了涌现现象，才能真正理解生命和生物体本身。

当我们研究其他与上述生物发育似乎毫不相关的领域，例如棋类游戏时，会发现类似的涌现现象会以另外一种形式展现出来。极其复杂的游戏往往只有几条规则。国际象棋只有二十几条规则，然而，即使经过了几百年的精心钻研，人们至今还是能够不断发现新的走法。

极其复杂的游戏往往只有几条规则。国际象棋只有二十几条规则，然而，即使经过了几百年的精心钻研，人们至今还是能够不断发现新的走法。这就像小小的种子长成各式各样复杂的生物体一样——多来自少。

这就像小小的种子长成各式各样复杂的生物体一样——多来自少。

在其他不同领域，牛顿的万有引力定律或描述电磁现象的麦克斯韦方程组等，与游戏的定义有着许多共同之处。万有引力定律与麦克斯韦方程组相当于游戏的“规则”

在其他不同领域，牛顿的万有引力定律或描述电磁现象的麦克斯韦方程组等，与游戏的定义有着许多共同之处

，借助数学工具我们可以推导出一些“棋步”。这些棋步又引导我们发现一系列新的方程和数学推论，所有这些新方程和新推论都是从起始定义的方程推导而来的。这就像下棋时，我们可能发现其发明者本人都未曾预料到的可能性。牛顿不会想到万有引力定律将会揭示引力助推效应，从而指导人类借助其他行星的引力将太空探测器发射到外行星的轨道上；麦克斯韦也绝不会料到他的方程组会帮助人们实现对电子的精确控制，而这种控制能力是制造现代电子设备绝对的必要条件。

借助数学工具我们可以推导出一些“棋步”。这些棋步又引导我们发现一系列新的方程和数学推论，所有这些新方程和新推论都是从起始定义的方程推导而来的

就像杰克的魔豆一样，这些方程带来了无数的奇迹。

麦克斯韦也绝不会料到他的方程组会帮助人们实现对电子的精确控制，而这种控制能力是制造现代电子设备绝对的必要条件

我们对整个物质世界的理解，大部分都是从少数基本的方程出发的，而这些方程都以牛顿和麦克斯韦的理论为基础。

在生活中的每一个角落，我们都会遇到复杂适应性系统的涌现现象，例如蚁群、神经元网络系统、人体免疫系统、互联网和全球经济系统等。在这些复杂系统中，整体的行为要比其各个组成部分的行为复杂得多。关于人类状况有很多深层次的问题，解决这些问题的关键则取决于人们对这类系统所表现出的涌现特征的理解：整个生命系统是如何按照物理和化学规律涌现出来的？

例如蚁群、神经元网络系统、人体免疫系统、互联网和全球经济系统等

在这些复杂系统中，整体的行为要比其各个组成部分的行为复杂得多。

关于人类状况有很多深层次的问题，解决这些问题的关键则取决于人们对这类系统所表现出的涌现特征的理解：整个生命系统是如何按照物理和化学规律涌现出来的？我们是否能将人类的意识解释为某些物理系统的一种涌现属性？

我们是否能将人类的意识解释为某些物理系统的一种涌现属性？只有弄清楚涌现现象的来龙去脉，我们才能真正弄清楚对这些问题给出的种种科学解答的局限所在。

证明科学研究将大大加深我们对涌现现象的理解。

理解涌现

我们目前对涌现的了解主要是通过一系列例子得来的。在许多领域我们常常只是凭借以往的经验行事

而这就是我们本能上希望有一种解释能够达到的深度。

人们一旦理解了这种更深层的解释，想象力必然会被更强烈地激发出来

需要研究的仅仅就是解释这些问题的具体机制吗？

一开始，我将把我们的研究领域限定在那些能用规则或定律清晰描述的系统。典型的例子包括：各种游戏、人们已充分理解其组成的物质系统（如由原子组成的分子），以及用科学理论（如万有引力定律）定义的系统

当然，“涌现”这个概念可能还有其他合理的科学用途，但是在上述这个由规则制约的领域，它就已经复杂到我们需要投入全部的精力去研究了。本书将不厌其烦地反复证明，少数规则和规律就能产生极其错综复杂的系统。这种系统复杂性不仅仅是随机模式所表征的复杂性，而且也存在可识别的特征，就像点彩派画家的作品所体现的那样。

本书将不厌其烦地反复证明，少数规则和规律就能产生极其错综复杂的系统

尽管事物所遵循的定律不会改变，然而事物本身却会变化。棋类游戏中多种多样的棋局，或者遵循万有引力定律的棒球、行星和星系的运行轨迹，都说明了这一点：少数规则或定律能够产生复杂的系统，而且以不断变化的形式引起恒新性(perpetual novelty)和新的涌现现象。

在大多数情况下，我们只有理解了与系统相伴的涌现现象，才能真正理解这些复杂系统。

除非一种现象是可识别并且重复发生的，否则我不会称之为涌现，在这种情况下，我通常说这种现象是有规律的。一种现象是有规律的，并不代表它容易识别或解释。即使这种现象的基础规律我们都很清楚了，但要认出和解释它可能仍很困难。

可识别的特征和模式是关键的部分。除非一种现象是可识别并且重复发生的，否则我不会称之为涌现，在这种情况下，我通常说这种现象是有规律的

一种现象是有规律的，并不代表它容易识别或解释。即使这种现象的基础规律我们都很清楚了，但要认出和解释它可能仍很困难。为了了解国际象棋博弈中的某些定式，人们研究了好几个世纪

为了了解国际象棋博弈中的某些定式，人们研究了好几个世纪。例如，如何控制兵形。一旦找到了某些定式，博弈参与者获胜的可能性就将大大提高。同样，为了得到由万有引力定律发展出来的动态变化模式，如在探索行星时使用的引力助推，人们已经花费了几个世纪的时间去研究。

直到现在，我们仍然还在学习研究。

弄清楚这些演化规律的本源以及它们之间的关系，我们就更有希望理解复杂系统中的涌现现象。其中关键的一步就是要从次要、不相干的细节中找出基本规律。例如，我们可以通过台球碰撞的理想化形式，来洞察气体分子碰撞的运动规律。

弄清楚这些演化规律的本源以及它们之间的关系，我们就更有希望理解复杂系统中的涌现现象。其中关键的一步就是要从次要、不相干的细节中找出基本规律

通过这些相互碰撞的分子，得出一些可测量的变化规律，如气体的温度和压力等（参见第9章）。或者，我们也可以用描述扑克的数学方法去研究政治谈判中存在的复杂性。我们称这个过程为建模(modeling)。

尽管人们通常认为建立模型并不是创立科学理论的关键，然而我的观点恰恰相反。

我们也可以用描述扑克的数学方法去研究政治谈判中存在的复杂性。我们称这个过程为建模(modeling)

尽管人们通常认为建立模型并不是创立科学理论的关键，然而我的观点恰恰相反。每当科学家创立一整套描述世界的方程时，如牛顿方程或麦克斯韦方程组，他们其实就是在构建一种模型。每个模型都只描述世界的某一特定方面，而将其他方面看成是次要因素。

每当科学家创立一整套描述世界的方程时，如牛顿方程或麦克斯韦方程组，他们其实就是在构建一种模型。每个模型都只描述世界的某一特定方面，而将其他方面看成是次要因素。如果模型构思得当，它将对可能出现的情况做出预测和计划，并且揭示新的可能性。

如果组成系统的元素具备适应或学习能力，即使这种能力很初级，也可以产生复杂的涌现现象。

这个程序完全可以还原成定义它的规则（指令）本身，原原本本地展现在你面前，然而它产生的行为并不是通过观察那些规则就可以轻松预测到的。

这种基于明确规则的系统，往往会导致无法预测的异常行为，这正是涌现现象的一个重要方面。

这个程序完全可以还原成定义它的规则（指令）本身，原原本本地展现在你面前，然而它产生的行为并不是通过观察那些规则就可以轻松预测到的。

这种基于明确规则的系统，往往会导致无法预测的异常行为，这正是涌现现象的一个重要方面。而正是这种无法预测、出其不意产生的诱惑，吸引人们投身到涌现现象的研究中来

涌现行为是在没有一个中心执行者进行控制的情况下发生的。

模拟神经网络表现出较为清晰的涌现现象，这与前面提到的国际跳棋程序形成了一个有趣的对比。

从国际跳棋和神经网络中我们看到了组合的巨大作用，因此我们借鉴了古希腊人的想法。古希腊人认为所有的机器都能由6大基本机械构件组合而成，这些构件分别是杠杆、螺丝、斜面、楔子、轮子和滑轮。

模拟神经网络表现出较为清晰的涌现现象，这与前面提到的国际跳棋程序形成了一个有趣的对比。

从国际跳棋和神经网络中我们看到了组合的巨大作用

在1969年，赫伯特·西蒙(Herbert Simon)进一步完善了这种见解，使它与我们的目标直接联系起来。他通过钟表匠的故事证明了这种见解的优势：制造一块手表时，先要制造组成手表的各个基础构件，然后再将这些构件组合成一个更大的构件，依次组装，直到造出一块手表。

他通过钟表匠的故事证明了这种见解的优势：制造一块手表时，先要制造组成手表的各个基础构件，然后再将这些构件组合成一个更大的构件，依次组装，直到造出一块手表。如此一来，我们便能够更容易地理解和控制复杂系统。

借助上述观点，我们就可以这样看待复杂系统和涌现：它们是由许多构件和组合这些构件的程序所构成的事物

因此，构件的概念不应再局限于一般意义上的机械构件。因此，我们的想法要更接近物理学家对于基本粒子的看法，就像光子激发电子，使它从原子周围的轨道上跃迁那样。机制的定义需要能够精确地描述构成复杂系统的基本元素（主体）、规则，以及用来定义复杂系统的元素之间的相互作用。

我们的想法要更接近物理学家对于基本粒子的看法，就像光子激发电子，使它从原子周围的轨道上跃迁那样。机制的定义需要能够精确地描述构成复杂系统的基本元素（主体）、规则，以及用来定义复杂系统的元素之间的相互作用。通过这种设定，我们最终能采用一种通用的方法来描述多种受规则支配的复杂系统，更好地理解其中所呈现出的涌现现象。

这种设定的直接好处就是，我们能对呈现出涌现现象且差别很大的不同系统和模型进行比较。我们希望能找到它们的相似之处和普遍的规则或定律。凭借勤奋和运气，我们应该能提取到一些“涌现定律”

我们发现将那些基础的积木块（building block，回忆一下赫伯特·西蒙提到的手表子构件）重复组合的机制在这三个复杂系统中都起到了关键作用

1.这些组合机制之间的相互作用不受中枢模块的控制。

2.随着机制之间相互作用的适应性不断提高，涌现现象出现的可能性也迅速增加。

允许机制本身通过相互适应来修正其相互作用的模式。这种对系统扩展了的设定，包含了一系列涌现现象的新例子：从被称为元胞自动机(cellular automata)的微型宇宙，到前面提到的台球模型。通过分析这些基于扩展后的设定的新例子，我们会更深刻地认识到，系统的各个组成部分在孕育涌现现象过程中所起的重要作用。

通过分析这些基于扩展后的设定的新例子，我们会更深刻地认识到，系统的各个组成部分在孕育涌现现象过程中所起的重要作用。

这些新例子也说明涌现通常涉及一些相互作用持久存在的模式，尽管这些模式中的组成成分不断变换。不妨举一个简单的例子：在一条清澈的小河里，水流在一块石头前激起浪花，形成驻波。

我们可将一个可观察到的、持续存在的模式作为积木块，用来构成更复杂级别的持续存在模式。西蒙举的手表的例子能很好地在静态体系下阐述这一观点：希腊人知道的基础机械构件（杠杆、轮子等）是构成手表主发条这一子构件的积木块，而主发条子构件又与其他相似的子构件，例如手表指针的传动装置，组合在一起，进一步形成手表这一复杂系统。

我们可将一个可观察到的、持续存在的模式作为积木块，用来构成更复杂级别的持续存在模式

希腊人知道的基础机械构件（杠杆、轮子等）是构成手表主发条这一子构件的积木块，而主发条子构件又与其他相似的子构件，例如手表指针的传动装置，组合在一起，进一步形成手表这一复杂系统。

在每一个可观察到的层级上，上一层级持续存在的模式组合制约着下一层级的涌现模式。这种连锁的层次关系是科学研究的一种核心特征（见表l-l）。

在每一个可观察到的层级上，上一层级持续存在的模式组合制约着下一层级的涌现模式

这种连锁的层次关系是科学研究的一种核心特征

这一特征可以指导我们进行错综复杂的还原(reduction)工作，简单来说就是，把对整个系统的解释还原为对组成系统的各个简单部分间相互作用的解释。由于我们正在研究的是受规则控制的系统中的涌现现象，这种还原对我们的探索和研究将有很大帮助。还原方法一直是人们反复研究的哲学主题，有时它也成为其他人文学科的研究对象，但这些探索却并不常关注它与受规则控制的涌现现象之间的联系。

这一特征可以指导我们进行错综复杂的还原(reduction)工作，简单来说就是，把对整个系统的解释还原为对组成系统的各个简单部分间相互作用的解释

由于我们正在研究的是受规则控制的系统中的涌现现象，这种还原对我们的探索和研究将有很大帮助

存在于受规则控制的复杂系统中的涌现现象，算得上是合理运用还原论的一个有力的佐证。

还有一点与还原方法的创造性密切相关。自古希腊时代以来，人们就已经很熟悉组成手表的基础构件了，但是手表的发明距今还不到两个世纪。为什么手表的基础构件早就为人类所熟知，而手表却又出现得这么晚呢？这个问题是关于建模、创新和涌现研究的核心：人们在建立一个模型或完善一个科学理论架构时，往往并不会给出推导的过程。科学理论架构所推导出的标准结论，往往不会体现推导出这些理论架构的早期隐喻模型。

为什么手表的基础构件早就为人类所熟知，而手表却又出现得这么晚呢？这个问题是关于建模、创新和涌现研究的核心：人们在建立一个模型或完善一个科学理论架构时，往往并不会给出推导的过程。科学理论架构所推导出的标准结论，往往不会体现推导出这些理论架构的早期隐喻模型。

科学家究竟怎样找出那些定律和机制，从而如此有效地揭示宇宙中隐藏的秩序？

· 机制（积木块、生成器、主体）和恒新性（大量不断生成的结构）。

· 动态性和规律性（在生成的结构中，持续并重复出现的结构或模式）。

· 分层组织（由生成器构成的构件成为更高层次组织的生成器）。建模是我们下一节要讨论的主题，它是整个研究的基石。

模型的作用

虽然模型的使用如此广泛，但我们对建模技巧本身并不熟悉，即便那些实践经验丰富的科学家也是如此。因此，建模将成为贯穿本书始终的话题。

模型在日常生活中普遍存在，但我们往往意识不到，例如，开车上下班时我们需要在头脑中规划出行车路线模型

要不是由于道路施工或发生交通事故而不得不找出其他路线，我们显然意识不到这种地图的存在。在寻找其他路线的过程时，我们会按头脑里的地图想象着去寻路，而非真的走上一番，验证是否可行。由此可见，人们可以不必进行费时费力而且可能有危险的实践，只要借助模型就可以预测结果，这是模型的一个重要价值。

我们会按头脑里的地图想象着去寻路，而非真的走上一番，验证是否可行。由此可见，人们可以不必进行费时费力而且可能有危险的实践，只要借助模型就可以预测结果，这是模型的一个重要价值

一个模型不必与其本体有任何相似之处。牛顿方程不过是写在纸上的一些符号，看起来一点也不像围绕太阳转动的行星轨道。然而，它这种模型所描述的现实物质空间，是那些太阳系的比例模型不能描述的

模型最重要的功能是使期望和预测变成现实。

大部分人在很小的时候就会构建模型了

钟表匠使用传动轮、弹簧、小齿轮等常见的机械构件制造钟表；科学家则是在一个更抽象的层次上做同样的事情，用简单的事物生成更复杂的事物，如用简单的原子合成分子。选择积木块，再以各种方式重组这些模块，我们借此建立起一些规则，使受规则控制的系统更易于理解。精心构思的模型将展现被建模系统的复杂性及涌现现象，但是删减了大量的细节部分

选择积木块，再以各种方式重组这些模块，我们借此建立起一些规则，使受规则控制的系统更易于理解。精心构思的模型将展现被建模系统的复杂性及涌现现象，但是删减了大量的细节部分。这正是本书第6章至第9章要讨论的核心内容。

从某种意义上来说，所有科学都以模型为基础。牛顿方程和麦克斯韦方程组对现实世界的某些方面建模，我们可以利用这些模型推演出事物发展的结果，并且做出预测。这些方程能够解释的很多出乎意料的预测和神奇的结果，恰好是涌现的最好例子。即使创建模型的人直觉超凡，但从模型推导出的许多结果仍出乎他们的意料。

从某种意义上来说，所有科学都以模型为基础。

我们可以利用这些模型推演出事物发展的结果，并且做出预测。

这些方程能够解释的很多出乎意料的预测和神奇的结果，恰好是涌现的最好例子

即使创建模型的人直觉超凡，但从模型推导出的许多结果仍出乎他们的意料。为了理解涌现现象，我们必须了解科学和其他领域的模型为何能在它们被构建时具有的知识基础上，产生新知识。

为了理解涌现现象，我们必须了解科学和其他领域的模型为何能在它们被构建时具有的知识基础上，产生新知识。

模型，尤其是计算机模型，可以提供许多涌现方面的例子，这大大加深了我们对涌现现象的理解。

建立计算机模型时，将描述模型的程序加载进计算机，最后却能产生足以使程序设计者惊叹的结果，这再次印证了涌现现象

研究涌现道路上的困难

涌现问题可用的解释还很少

许多哲学家和一些科学家认为，涌现问题不可能简单地用科学术语加以解释。特别是他们还坚持认为，对涌现的研究不可能还原为对明确定义的机制及其相互作用的研究。持有这种观点的学者坚信，机器不可能具备自我扩展和提高的能力，即机器的能力不可能超越人类在制造它时赋予它的能力

持有这种观点的学者坚信，机器不可能具备自我扩展和提高的能力，即机器的能力不可能超越人类在制造它时赋予它的能力。

这种观点与直到20世纪中叶仍流行的一种观点比较类似，即机器不可能自我复制。

由于有机体显然都可以复制自身，所以这种“不可再生性”是机器与有机体之间的一个主要区别

20世纪50年代，这种关于自我复制的观点被彻底推翻了，因为约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)根据美国数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆(Stanisław Ulam)提出的思想，给出了一种能自我复制的机器的描述(von Neumann, 1966)。

而在于涌现现象令人眼花缭乱的多样性。就像意识、生命或者能量一样，涌现是永存的，但是它的形式却是千变万化的

在研究涌现的道路上继续前进

在研究涌现的道路上继续前进

对涌现现象的研究现在依赖于对其进行还原的研究。复杂系统可用较简单系统之间的相互作用来描述，例如表1-1给出了人们所熟悉的科学领域的还原示例。我之所以特别强调“相互作用”

对涌现现象的研究现在依赖于对其进行还原的研究

复杂系统可用较简单系统之间的相互作用来描述

，是因为人们现在对还原研究存在一个常见的错误观念：要了解整体，必须深入分析最基本的组成部分，并且将这些部分进行隔离研究。这种分析的局限在于，只有在整体能被视作各个部分的总和时，它才是有效的。而一旦各部分间存在稍微复杂的相互作用，这种分析方法就会失败。

是因为人们现在对还原研究存在一个常见的错误观念：要了解整体，必须深入分析最基本的组成部分，并且将这些部分进行隔离研究

这种分析的局限在于，只有在整体能被视作各个部分的总和时，它才是有效的。而一旦各部分间存在稍微复杂的相互作用，这种分析方法就会失败。

每个层次上的行为和结构都依赖上一层次上的行为和结构。较低层次的行为和结构可以限定较高层次的行为和结构，并可以帮助我们去认识较高层次的行为和结构。需要说明的是，任一层次的行为和结构要与所有层次上的观察结果保持一致。

然而，当各个组成部分以较复杂的形式相互作用时，就像蚁群中的蚂蚁相遇时那样，知道孤立的个体行为并不能了解整个系统（蚁群）的情况。简单机械地运用还原的观念，只是在孤立地研究各个组成部分，对于组成部分之间具有较强相互作用的系统，这种研究方法是行不通的。因此，我们必须既要研究各个部分，又要研究它们之间的相互作用

因此，我们必须既要研究各个部分，又要研究它们之间的相互作用。

由此可见，涌现仅仅发生在整体行为不等于各部分行为简单相加的情况下。就涌现而言，整体行为确实远比各部分行为的总和更复杂。为了说明这一点，我们再次以国际象棋为例。仅仅依靠累加棋盘上各个棋子的价值，不可能有效描述正在进行中的棋局。

涌现仅仅发生在整体行为不等于各部分行为简单相加的情况下。就涌现而言，整体行为确实远比各部分行为的总和更复杂。

我们再次以国际象棋为例。仅仅依靠累加棋盘上各个棋子的价值，不可能有效描述正在进行中的棋局。各枚棋子通过相互作用，才达到了相互配合和控制棋盘上各个部分形势的效果

各枚棋子通过相互作用，才达到了相互配合和控制棋盘上各个部分形势的效果。如果很好地考量并利用这种连锁的布局，即使对手有更有价值的棋子，但如果他没有从整体上考虑，没有合理布局，那么你也能轻易战胜他。

如果很好地考量并利用这种连锁的布局，即使对手有更有价值的棋子，但如果他没有从整体上考虑，没有合理布局，那么你也能轻易战胜他。要有效地分析整个棋局状况，就一定要找出能够直接描述棋子间这些相互作用、相互影响的方法。在研究形式更为复杂的涌现现象时也是如此。

要有效地分析整个棋局状况，就一定要找出能够直接描述棋子间这些相互作用、相互影响的方法。在研究形式更为复杂的涌现现象时也是如此。

因为涌现现象在许多不同的学科中普遍存在，所以我们的探讨也要跨越多门学科。因此，我们也能够收集彼此存在很大区别的涌现的例子。

读者难免会提出这样的问题：如果可以跳过那些数学部分，为什么还要把它们包含进来呢？不妨考虑另一个类似但你可能更为熟悉的领域：音乐。任何一个人只要努力一番，都能学会欣赏非常复杂的音乐。但是，如果没有音乐符号，音乐的精妙之处就很难得到表达。巴赫、贝多芬和普罗科菲耶夫创作的复杂曲目，都遵循产生这些音乐符号的原则。了解音乐符号会加深人们对乐曲和谱曲过程的认识。数学符号对科学家的意义，

但是，如果没有音乐符号，音乐的精妙之处就很难得到表达。巴赫、贝多芬和普罗科菲耶夫创作的复杂曲目，都遵循产生这些音乐符号的原则。了解音乐符号会加深人们对乐曲和谱曲过程的认识。数学符号对科学家的意义，就如同音乐符号对作曲家的意义。

就如同音乐符号对作曲家的意义。如果没有机会接触这些符号，你将错过很多东西。本书之所以包含一些数学符号，是希望读者有机会领会更精妙之处

第2章 理解科学建模的游戏与数字

用程序定义模型，再把它们输入到计算机中，我们就能依靠计算机来揭示模型定义中所隐含的行为。

我们会进一步仔细考察三个人造模型：棋类游戏、数字和积木块。棋类游戏是古老而又最显而易见的例子，表明由简单的几条规则就可以衍生出大量复杂现象；数字表明了如何删除细节部分，抓住基本原理；积木块则给出了一种从简单构件直接产生复杂和涌现的方法。棋类游戏、数字、积木块所表达的概念正是本书的主要议题。

国际跳棋与神经网络

这些程序能够通过学习来改变自身，就像前面提到的那样。用塞缪尔的话说就是，我们可以设计出一些程序，实现“只告诉计算机做什么，而不告知它怎么去做”这一目标

自学习程序可以通过不断收集经验数据来改变自身的运算流程

塞缪尔的研究成果直接推动了人们对他命名的领域——机器学习的基本认识以及该领域的发展。他的研究具有相当的深度，继他之后这一领域几乎没有进一步的发展，或者说直到现在还没有人超越他的研究成果。

位于这种连接初始位置的神经元产生了一系列脉冲，而这一系列脉冲最后会返回并且再次激发该神经元。这种反馈使得脉冲在这个连接回路中振荡——形成一种“环”，而不会进一步激发这个连接回路外的其他神经元。因此，中枢神经系统会由于这些活跃的、大量循环的脉冲而处于持续兴奋状态，即使在熟睡和无意识的状态下也不例外。

模型中的奥秘

看起来，有一些神秘的东西蕴含于人们为构建模型所做的努力中。事实正是如此，从某种意义上说，从人类构建模型开始，神秘性就伴随其中。从宽泛一点的角度看，地图、游戏、绘画甚至隐喻都属于模型。模型是人类认知行为的精华，它们通常是很神秘的

建模和创建一门学科或创造一种艺术形式一样，是一个精细的过程，需要大量源于日常经验的技巧。要真正领会建模的本质，就必须像领会音乐、绘画、诗歌或科学的精髓那样，付出大量努力。要想解决模型中的神秘性问题，就必须仔细研究建模过程的每一个步骤。

神秘性表现在不同的层次上，而且每个层次都有其自身的特殊问题。在最基本的层次上，一台仅仅操纵数字的装置是如何对国际跳棋和神经网络建立模型的？再普遍一些：为什么对于某些过程和系统，比如完整的学习系统来说，建模发展得如此缓慢？更普遍一点：模型能帮助我们更好地了解周围的世界吗？终极问题：为什么在人类活动中，模型如此普遍，甚至是不可缺少的部分？

很显然，即便是最基本层次上的问题，其答案都已经相当复杂了。对于那些在更普遍层次上的问题，恐怕在很长时间内我们都不会找到完整答案。

棋类游戏及规则

落棋和走棋时必须遵从一套规则。游戏规则对棋盘可能的状态做了限制：并不是所有状态都是合规的，只有符合规则的走法得到的新状态才是合规的。人们只需借助很少的规则就可以使一种棋类游戏变得和国际象棋或围棋那样复杂。尽管这些规则限制了许多棋盘状态的出现，但合规的状态仍有很多，而且从一个棋盘状态到另一个棋盘状态的路径也是错综复杂的。

棋类游戏是从简单的规则或规律涌现出复杂事物的一个例子，在传统的3×3井字棋游戏中，符合规则的棋盘状态就超过50000个，而且战胜对手的方法也并非显而易见

国际象棋和围棋具有如此丰富的涌现属性，因此即便经过几个世纪的研究，我们仍对它们有着强烈的兴趣和好奇，并不断得到新的发现

这里所说的并不仅仅是大量的棋盘状态，经过多年的研究，许多新的走法和规律不断涌现，所以21世纪的高手能轻易地战胜20世纪的高手。

显然，棋类游戏的规则与逻辑规则有许多共性，因此与公理化和基于方程的科学模型有很大的相似性。现代很多发现都是在这种观察世界的方法指引下实现的，而这些发现也证实了很多现代科学的观点，从原子和基因到超导性和抗生素莫不如此。数学模型提供了一种非同寻常的方法，帮助我们发现那些无法预期的领域。为什么像数学这样的抽象建模技巧那么有效？这依然是科学家们经常提及的一个未知问题。当把这个问题放在游戏和规则中研究时，我们就可以揭开它的神秘面纱了。

忽略细节的数字

但是，如果仔细研究数字，就会发现它是源自抽象的：数字舍弃了一些细节。

数字几乎删去了我们所能想到的所有细节。当我们说到数字时，除了物体存在这一事实以外，它的形状、颜色、质量或其他任何用以标识自身的属性都不存在了。换句话说，即便是不同物体的集合，只要它们各自包括的物体数量相同，那么仅从数字这个方面考虑的话，这两个集合是完全等同的。也就是说，3辆公共汽车、3只鹳、3座山是对数字3完全等同的“实现”。

忽略细节是建模的本质。模型必须比与之对应的实物简单。

计算机里的模型只是一种对真实事物的简洁描述，虚拟世界中的细节都是在这个简洁描述的基础上产生的。也许有一天虚拟现实会非常接近真实事物

当然，我们可以改变舍弃的细节。对于“红色”这个概念来说，所有具有这种颜色的事物都是等同的

熟悉的积木块

为积木块赋予特征的重要性

由于我们一次又一次地看到这些积木块，所以才能轻易地抓住它们的本质，了解到相关的细节

在更高层次上，同样的理论也可以用来解释更为复杂的表述现象：人们将几千个被称为单词的积木块串在一起，以此来表述各种各样的事物和观点。正是因为这种识别和利用积木块的能力，我们才可以认识并理解甚至预测周围不断变化的世界

其中的一项技巧就是简单精细地分类，从较一般的分类到更具体的分类。小孩子可能分不清牛和马，将它们都称为“像马的动物”，但有经验的农民却能辨别出不同种类的牛，并且知道其中的某一头叫作贝齐的奶牛在挤奶时会变得躁动不安。

但我们总可以设法获得更多的积木块

其中的一项技巧就是简单精细地分类，从较一般的分类到更具体的分类。

在大多数的人类活动中，重要的新积木块的发现往往会引发一场“革命”或开辟一个全新的领域。美术中的透视概念和科学中的引力概念就是两个很好的例子。

或开辟一个全新的领域。美术中的透视概念和科学中的引力概念就是两个很好的例子。

日积月累，人们越来越清楚应该抛弃什么细节。我们甄别出那些对理解和处理某些情况来说无关紧要的事物，并相应地完善积木块。

日积月累，人们越来越清楚应该抛弃什么细节。我们甄别出那些对理解和处理某些情况来说无关紧要的事物，并相应地完善积木块

另外，我们还学会了利用规则或定律来推演积木块随着时间的推移会如何改变或重组。也就是说，我们可以通过建模让模型帮助人类预测未来。我们甚至会改变一些设置或参数，重新推算，以便观察可能发生的情况和避免“跌落悬崖”。显而易见，人们在复杂的棋类游戏中使用了多种模型，不过模型在其他情况下也都发挥着作用，比如日常生活中由于道路施工必须改换回家的路线，或者复杂的科学假说的产生过程。

我们还学会了利用规则或定律来推演积木块随着时间的推移会如何改变或重组。也就是说，我们可以通过建模让模型帮助人类预测未来

我们甚至会改变一些设置或参数，重新推算，以便观察可能发生的情况和避免“跌落悬崖”。显而易见，人们在复杂的棋类游戏中使用了多种模型，不过模型在其他情况下也都发挥着作用，比如日常生活中由于道路施工必须改换回家的路线，或者复杂的科学假说的产生过程。

到这里，我们对建模过程和模型的普遍性已经有了更深入的理解。通过删除细节得到积木块，并且遵循限制条件将积木块进行组合，是获得建模过程的普适框架的关键因素。

到这里，我们对建模过程和模型的普遍性已经有了更深入的理解。通过删除细节得到积木块，并且遵循限制条件将积木块进行组合，是获得建模过程的普适框架的关键因素。我们接下来将更深入地研究它们。

我们接下来将更深入地研究它们。

抽象且具体的计算机模型

为了在计算机上实现一个模型，我们首先要确定这个模型主要的组件，即模型的积木块，接着在计算机中实现这些组件，方法是编写被称作子程序的一系列指令集合。最后，在计算机中将这些子程序根据相互作用的方式组合起来，产生一个完整的程序，新产生的程序定义了这个模型。这样，决定模型行为的那些规则就在计算机上实现了。

计算机模型同时具有抽象和具体两个特性。这些模型的定义是抽象的，同数学模型一样，是用一些数字、数字之间的联系以及数字随时间的变化来定义的。同时，这些数字被确切地“写进”了计算机的寄存器，而不只是用符号来表现

第3章 地图、博弈论与计算机模型

地图很适合帮助我们更深入地理解数字和模型之间的关系。地图以很直接的方式忽略了细节，并且和游戏一样，都是人类最早的模型。而且，我们的长远目标——找到涌现过程的普适框架，也正是某种形式的地图，所以对地图的深入理解将有助于我们明确这个目标。

地图很适合帮助我们更深入地理解数字和模型之间的关系。地图以很直接的方式忽略了细节，并且和游戏一样，都是人类最早的模型。

我们的长远目标——找到涌现过程的普适框架，也正是某种形式的地图，所以对地图的深入理解将有助于我们明确这个目标

居民中心和图上的圆点呈一一对应关系，每个市、镇、村都用图上的一个圆点表示。

这个概念就是对应性

当我们制作比例模型时，对应性是自动保持的，然而保持对应性并不一定需要按比例缩放

在利用对应性来构造模型时，我们先选择需要表示的细节或特征，然后开始构建模型，以便使模型的某些部分同现实对应物的每个细节都一一对应（见图3-1）。想一想制作蛋糕的食谱。它就是对实际制作蛋糕的整个过程的建模。食谱中的每一个步骤，如加一勺糖，都同现实中某个复杂动作相对应，这个复杂动作往往包括了一系列的实际动作和测量。

用数学方法表示，就是一个一一对应的函数f:X→Y，

函数或映射的概念，是许多数学领域的核心概念

函数概念的引入让我们得以掌控建模的精确性

这样一来，我们就可以借助这些重要的数学工具，对涌现系统建模。

引入数字可以提高模型的清晰性和精确性

这样的数与数的对应也是一种函数关系，它的精确性足以让我们判断趋势，做出预测。

我们在周围的现实世界和各种仪表的实时读数之间建立了一种对应关系。

例如，轮胎气压计的读数对应轮胎的充气量。就连日历也是这样一种工具，同报纸上的图表一样，它将流逝的时间信息转换为数字表示出来。正是这样的转换机制使各种仪器成为实验科学的核心角色。利用这些仪器，我们才能够为所研究的现象建立数字化的模型。

轮胎气压计的读数对应轮胎的充气量。就连日历也是这样一种工具，同报纸上的图表一样，它将流逝的时间信息转换为数字表示出来。正是这样的转换机制使各种仪器成为实验科学的核心角色

利用这些仪器，我们才能够为所研究的现象建立数字化的模型。因为计算机本身是一种处理数字的仪器，这种将现实世界进行数字化的转换正是建立计算机模型的关键。

因为计算机本身是一种处理数字的仪器，这种将现实世界进行数字化的转换正是建立计算机模型的关键。

函数和对应性之间的这种关系，还为我们提供了建模过程中剔除细节的一种方法。国际跳棋程序中的特征就是这样的一个例子：许多棋局对应同一个特征值。

函数和对应性之间的这种关系，还为我们提供了建模过程中剔除细节的一种方法

博弈论

第一个概念就是博弈的状态(state of the game)。对于棋类游戏来说，状态就是指在下棋过程中任意时刻棋盘上所有棋子的布局。从那一刻开始，这盘棋的下法只取决于当时的棋盘布局，而不是取决于这个布局是怎样演变而来的。

从那一刻开始，这盘棋的下法只取决于当时的棋盘布局，而不是取决于这个布局是怎样演变而来的。当然，有极少数的例外情况存在，如国际象棋中的王车易位和双陆棋中的转换倍率，但是这些例外也都可以通过增加一枚辅助棋子的方式解决，如双陆棋中的加倍骰子。

在博弈过程中的任何时刻，博弈的状态是该时刻以前博弈过程的结果，这个结果具有足够多的信息，能够决定将来所有的可能性

一个系统的状态确定下来以后，其未来的变化仅仅取决于它当前的状态。

这些在既定规则下得到的棋盘布局（状态）的集合就构成了博弈的状态空间（见图3-5）。

博弈树

对本书而言，博弈论最重要的概念就是博弈树(tree of moves)。树的根节点(root)是博弈的初始状态，第一层分支通向的节点，就是那些从树的根节点所表示的初始状态进行一步博弈动作后所能得到的所有状态。

对本书而言，博弈论最重要的概念就是博弈树(tree of moves)。树的根节点(root)是博弈的初始状态，第一层分支通向的节点，就是那些从树的根节点所表示的初始状态进行一步博弈动作后所能得到的所有状态。在第一层节点上的分支（第二层分支）通向那些从树的根节点所表示的初始状态进行两步博弈动作后能得到的状态，如此依次向下直到树的叶节点(leaves)。树的叶节点表示博弈的最终状态。叶节点同时也决定了博弈的结果

我将着重讨论“博弈的方法”，而不是“博弈的结果”。

真正的博弈要比传统的树更加错综复杂。即使分支规则很简单，叶节点（最终状态）的数量也会增长很快。事实上，正是由于这种复杂性，才使得博弈不可预测、魅力十足。

现在我们可以看到，只用少量的规则就可以定义一种复杂游戏，复杂到我们永远不能穷尽它的所有可能性。

那么即使我们把若干世纪以来进行过的所有国际象棋博弈的棋局都记录下来，也很难从中找到两个完全相同的博弈序列。正是这种恒新性，使国际象棋和围棋这类经典游戏，即使在经过了几个世纪的仔细研究之后，仍能不断地向人们提出新挑战。同样，井字棋之所以只有小孩子才玩，就是因为人们一旦认识它的固定博弈模式后，很快就能预测出它的所有可能性。

同样，井字棋之所以只有小孩子才玩，就是因为人们一旦认识它的固定博弈模式后，很快就能预测出它的所有可能性。

策略

在复杂的博弈中，博弈计划或者说策略，对于有效的博弈来说至关重要。大致说来，策略就是这样一种方法，它告诉我们如何随着博弈的展开而采取相应的行动，制定出一系列决策。博弈树为博弈策略的表述提供了一个精确的方法。在博弈的过程中所做的一系列决策在博弈树上留下一条路径（见图3-6）。

在复杂的博弈中，博弈计划或者说策略，对于有效的博弈来说至关重要。大致说来，策略就是这样一种方法，它告诉我们如何随着博弈的展开而采取相应的行动，制定出一系列决策。博弈树为博弈策略的表述提供了一个精确的方法。在博弈的过程中所做的一系列决策在博弈树上留下一条路径

这样，根据决策序列在博弈树上所选定的分支，我们就能够定义出策略。在博弈论中，一个完整策略为每一个可能遇到的状态（棋盘上棋子的布局）指定了一个分支（下一个动作）。换句话说，一个完整策略能够告诉我们在任何可能的情况下应该采取的行动。

在博弈论中，一个完整策略为每一个可能遇到的状态（棋盘上棋子的布局）指定了一个分支（下一个动作）。换句话说，一个完整策略能够告诉我们在任何可能的情况下应该采取的行动。需要注意的是，策略有好有坏。它仅仅是一些指令，描述应该采取的行动，也可能是导致失败的罪魁祸首

在多人博弈中，我们分别为每个博弈参与者确定策略。

一旦博弈各方都选定各自的策略，结果（博弈树的叶节点）便随之确定下来

各方策略的共同作用，就在博弈树上选定了一条路径，这条路径从根节点延伸到某个叶节点（见图3-6）。

如果博弈参与者从一开始就确定了各自的博弈策略，那么博弈的精彩和悬念也就荡然无存了，只剩下一种机械式演练，最终结果也必将毫无悬念。但是，这个推理过程忽略了一个因素，即博弈中的任何一方都不知道对手的策略。每个参与者都可以预先做好准备，去应对即将出现的种种可能情况，但由于无法预知对手的动作，他们也就无法预知到底会出现什么情况。因此，虽然博弈结果已经由双方的博弈策略事先决定了，但每个参与者无法预测最终结果，哪怕是最初几步的结果也很难预测。对一个博弈参与者而言，博弈过程将会显得峰回路转、无法预料。

对一个博弈参与者而言，博弈过程将会显得峰回路转、无法预料。

当不断重复同一个博弈时，人们将有机会逐步了解原本一无所知的对手的策略。以两人博弈为例，假定对手已经确定其策略，通过观察对手在博弈过程中重复出现的动作，就可以了解对手在博弈树上不同分支处的做法（选择）。

当不断重复同一个博弈时，人们将有机会逐步了解原本一无所知的对手的策略。以两人博弈为例，假定对手已经确定其策略，通过观察对手在博弈过程中重复出现的动作，就可以了解对手在博弈树上不同分支处的做法（选择）。利用这些信息，我们可以为对手的策略建立模型。由于存在着太多可能的策略，事实上无法通过试错的方式获得一个完全详尽的描述，所以建立的模型往往缺少许多细节。虽然如此，只要模型在某些方面正确，我们就能借助它更好地选择相应的策略。

利用这些信息，我们可以为对手的策略建立模型。由于存在着太多可能的策略，事实上无法通过试错的方式获得一个完全详尽的描述，所以建立的模型往往缺少许多细节。虽然如此，只要模型在某些方面正确，我们就能借助它更好地选择相应的策略。