概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫

第一章 量子力学

尽管普朗克和同时代的一些科学家一样不相信原子的存在，但是他想象力丰富。他知道一个炽热物体的热能是一些不可见运动的某种表现形式

普朗克的模型难以捉摸，但是却富有远见。

第2节 光的粒子

使波明确区别于粒子的独一无二的特征在于，在特定的条件下，波可以互相抵消，使什么都不剩下，这个技巧被称为破坏性干涉（destructive interference）。而常识告诉我们，不论是白球、弹珠抑或是其他常规粒子都不可能做到这种抵消。假设两个完全相同的波从不同方向到达同一个点，相遇的时候它们会重叠，这种重叠被称为叠加

屏幕上亮线部分坐落在从双缝出来的光互相加强的部分，而暗线则是相消部分，这也就证明了光是由波组成的

事实上，一旦你知道光是由波组成的，你可以在很多地方发现干涉效应

其他展示干涉的例子也很多。斜着去看CD光盘时，反射的光会产生彩虹的颜色，蝴蝶的绚烂颜色，海贝中珍珠母的可爱光泽，雨中在柏油马路上流淌的油泛着的微光，甚至孔雀尾的花样，这些都是自然界告诉我们光是波的方式

第3节 波粒二象性

然而，他们所创造的分类是通过自身有限的观察所得到的，这最终被证明是不足以描述地球生物的丰富多样。同样地，光子和电子是可以表现为波的粒子以及可以表现为粒子的波。就像鸭嘴兽一样，他们忽略了这个分类是从不恰当的前例得到的。

但是我们知道的是，在观察它与其他原子相互作用的时候，从外部来看，它就像是一个模糊的棉花球而不是煎饼，至少在常态、静态的时候是这样的。

玻尔模型能够让人在头脑中产生生动的图像，它占据了大众对科学的想象，甚至到了一种令人担忧的程度

第4节 波函数

一小部分有杰出创造才能的物理学家意识到没有哪个机械模型能够令人信服地揭示波粒二象性，他们转而研究数学模型，最终引领了量子革命。他们志在用数学语言描述原子物理实验所展现出来的奇怪事实，而不是美丽如画般地描述潜在的现实。这是大胆的一步，他们的许多同行很难理解。

重大飞跃在于将客体和它的描述分离开。“我们先不去看电子本身。”量子力学的创造者提醒道。

数学并不会在意事物是否看上去像波或是粒子还是鸭嘴兽。”令他们喜悦的是，他们做到了。

大多数情况下，用图像表示的波函数一点都不像波，只有它的名字还在提醒我们，量子系统共有的一个重要的性质是叠加以及建设性或者破坏性干涉的可能性，即两列波占据同一个点，甚至可能彼此加强或者消除。

连续性中出现（就像魔术意义上）分立值最好的例子就是音乐了

把波限制在一个有约束的空间，如固定长度的弦、圆形的鼓面、笛子中空的内部，你或许以为它们只会产生噪声，然而产生的却是纯音高

原子限制电子，笛子限制振动的空气，除此之外两者没有任何相似之处，从这个角度来看，音乐设备中众所周知的频率分立如何帮助我们解释原子中神秘的能级分立？

量子力学创造者所面临的挑战是寻找具有分立频率的波的数学表达式，而这个表达式又和原子能级匹配。

第一个用量子力学方式去处理的系统不是原子，甚至都不是电子，而是开创量子力学的装置——谐振子。

除了能量的量子化，波函数意味着叠加。

当试图解决量子力学的疑难之时，人们常常忘记了物体和它表示之间的差别

第5节 “最优美的物理学实验”

这里随机可理解为不可预测的、没有规律的。而随机这个词则体现了之前提到的经典力学和量子力学之间最关键的差别。

量子随机性（也被称为本质的或者固有的随机性）撼动了自亚里士多德以来的物理学的一块基石——因果律。

任何一种现象或者事物都必然有其原因。

另外，电子由于遵循量子法则，则否定了这种可能性。对于一个像爱因斯坦那样的经典物理学家来说，抛弃因果律就等同于破坏了整个物理学

电子枪绘出的图案暗示着波函数并不是用来描述电子本身而是反映概率的。

第7节 量子不确定性

在海森堡提出不确定性原理之后的90年间，物理学家才慢慢意识到它既不依赖于物理测量的反作用也不取决于测量仪器的精密度。事实上它有更深层的原因，它是由物质的波的本质决定的，我们经常用波函数来描述这一本质

设想海面波动后形成一串涟漪。如果这串波只是有几个周期，每个周期都有波峰和波谷，你可以通过测量时间来确定它的频率。整个涟漪的长度和持续时间很长。另外，如果这串涟漪只有一个孤峰，它的长度和持续时间可能比较短，但是你不能定义它的频率，因为这至少需要一个完整的周期。

第8节 最简单的波函数

波函数和通常的量子力学已无法描述光子幽灵般的行为，物理学家必须用更复杂的方式。而电子却如同弹珠一样，我们可以使它减速、停止，也可以轻易地储存它、检测它，甚至操纵它。

它是纯抽象的量子力学的构造物，与我们日常生活没有相似的地方。这意味着每一个电子拥有“双重性格”，只有在它的磁场或者自旋方向被观测时，它才会展现真实的自己。否则，它的双重性格就会一直隐藏在另一维度，和我们生活的空间没有什么联系。

我们往往无法看到量子力学所展现的神奇世界，并不是因为它们通常很小，而是因为它们中的一部分我们只能通过想象而不能通过常识来理解

虽然自然的秘密总是隐藏得很深，而且很难梳理清楚，但是最终都是可以用理性和想象力理解。

任何只有两种可能态的量子系统被称为一个量子位

经典的比特（bit）表示一个可以取值0或1的量，是从拨动开关开和关的状态抽象出来的符号。而一个量子位是一个真实的量子力学的物体或者系统，它指代具体的事物而非一个符号。

一个量子位的数学表达方式被称为量子位波函数

对于特定的实验系统，通常可以用球面上的一个点来代表量子位。球面上的任意点都对应着一个概率。不管实验测量的结果是什么，在球面的两个极点分别被记为0和1，在这些极端点之间则表示这两个值的混合或者叠加。

球面上两个相邻的量子位更倾向于干涉加强（两个波函数波峰遇波峰，波谷遇波谷），然而球体相互对立的两个点则干涉减弱（波峰遇波谷）。

相位是效仿经典波，它最显著的一个特性就是叠加

这个量子位球面直观展现了叠加现象，以及相应的概率解释

总之，这两个极点组成一个比特（bit）

这个球面的点隐含着实验测量结果出现的概率，但是当我们做出测量之后，系统将跳到0或者1。这种跳跃就是“臭名昭著”的波函数塌缩。

球面上的点可能一直保持位置不变，也可以沿着某条规定的路径移动

第二章 概率

从数学上来讲，这个问题没有答案。在现实情况下，通过考虑实际生产过程，或许能挑出其中一个答案。在机器内部的某一部分一定存在着一些随机的过程。是否有一个卡尺在随机地测量0到1厘米？如果是这样，那么第一个答案是对的

或者是一个天平在称量黏土的重量？使相应的体积在0到1立方厘米随机分布，而这团黏土随后会被塑造成一个完美的立方体。在这种情况下，第三个答案是对的。或者说这个随机化也可能以另外一种不同的方式发生，相应地也就产生了冯·弗拉森问题的第四个答案。

相同频率（相同颜色）的光子彼此是完全不可区分的。

光子倾向于彼此挤在一起，而电子则尽可能彼此分离

计数方式的两个简单改变，修改了潜在的概率，接下来决定了粒子的量子统计以及导致了物质和辐射行为的深远结果。事实上，这个结果不仅仅深远——它们关乎存在。

在任何情况下，不论是什么原因，当理论和实验最终相匹配的时候，量子物理学家降低了他们的防备，放弃了他们批判性的才能，并且想都不想地附和长盛不衰的概率的定义——“期望的样本除以所有的样本”。

掷硬币中的50%概率展示了硬币真实且内在的属性，如同质量和尺寸一样是可测量的属性。

概率的频率解释中最有成效的一个原理也是最有效地将数学和现实世界经验分开的一个原理。它声明概率用于多次实验而对单个实验或者事件只字未提。

阿普尔比创造这个故事是为了解释概率的频率概念令人不安的不一致性。严格来说，对单个事件，概率的定义是不存在的

如轮盘故事展示的，用于单个事件的概率论，即所谓的单事件概率，被频率论者默默使用着，尽管他们无法定义它。

马库斯·阿普尔比得出结论，频率概率并不仅仅基于大量的实验，无论是有限还是无限。为了保持一致，它必须承认单事件概率作为最基本的元素，如同概率论中的“原子”一样。简而言之，频率论并不自洽。

第10节 贝叶斯牧师的概率

概率就是测量事件发生的可能性。

贝叶斯理论认为概率能预言单个事件的观测量

他们认为，当为将来的行为做决定时，概率是不相关的。

可以将70%的预测理解为我对下午会发生的事情的“置信程度”，而且天气预报确实影响了我的决定。

贝叶斯概率和频率论的最大区别莫过于概率的变化。个人的置信程度的变化也就意味着赋予概率的值也会不同

概率即置信度，和“事实”不同，它是可塑的。但是概率和新的信息怎么组合在一起产生一个修正的概率呢？这个步骤由数学公式决定，和勾股定理一样直接且毋庸置疑。

相比于频率论，贝叶斯理论更普遍，逻辑清楚，且用途广泛，因此它渐渐被接纳为概率基本的解释。

第三章 量子贝叶斯理论

量子概率是个人置信程度的数值衡量。

量子贝叶斯理论轻松而且优雅地解决了这个问题。在任何实验中，计算好的波函数为随后的实证观测提供了先验概率。一旦做出观测，比如，粒子留下痕迹，探测器有撞击，确定自旋方向，操作实验的代理人就获得了新的信息。利用这些信息，代理人只是瞬间地更新它的概率以及波函数，并没有什么神奇的事情。

同时，不论爱丽丝手中是什么，鲍勃关于爱丽丝手中卡牌颜色的猜测不会因她的行为而改变。这里没有什么奇迹发生。

但是对于量子贝叶斯理论者而言，这些都不是问题：魏格纳和他的朋友都是对的。每一个人分配的波函数反映了他们所能得到的信息，且既然他们各自编辑的信息不同，他们的波函数也就不同了。只要魏格纳自己看一下计数器或者从他朋友那里听到结果，他可以用新的信息更新他的波函数，然后两个人在塌缩的波函数这个问题上就再次一致了。

魏格纳和他的朋友都是对的。每一个人分配的波函数反映了他们所能得到的信息，且既然他们各自编辑的信息不同，他们的波函数也就不同了。只要魏格纳自己看一下计数器或者从他朋友那里听到结果，他可以用新的信息更新他的波函数，然后两个人在塌缩的波函数这个问题上就再次一致了。

根据量子贝叶斯理论，没有一个独一无二的波函数。波函数并不是被束缚在电子上的，也不是像圣徒头上萦绕的光环那样一直伴随左右——它们是由代理人分配的并且依赖于代理人所能得到的信息。简而言之，波函数以及量子概率是贝叶斯型的。

第12节 量子贝叶斯理论拯救薛定谔的猫

量子位球上的一个点不是代表着二选一而是这个问题中量子事件的可能结果的叠加

迄今为止，所有这些都是传统量子力学且无可争辩的。无数的实验已经展示了这是描述辐射原子的正确方式。问题出在当你从原子上产生干涉变成猫本身的干涉。假设你并没有打开箱子，在原子半衰期之后，猫的状态是什么？猫的命运和原子立刻联系在了一起——“纠缠”是薛定谔引入英语的一个令人回味的词。

问题出在当你从原子上产生干涉变成猫本身的干涉。

但是只要箱子没打开，猫同时是死的和活的这个奇怪的断言又是怎么回事呢？

量子贝叶斯理论如同处理波函数塌缩的奇迹以及魏格纳友人的悖论那样毫不费力地处理了这个故事。这张图不是疆域图！原子的波函数并不是对原子的描述。描述原子的量子位，是一个特定代理人对将来观察的打赌胜算的置信程度的概括——不多也不少。

原子的波函数并不是对原子的描述。描述原子的量子位，是一个特定代理人对将来观察的打赌胜算的置信程度的概括——不多也不少。在原子被观测前，它的状态是数学上定义的而不是我们观察之后所用的。根据量子贝叶斯理论的观点，一个未被观测的原子，或者一枚量子硬币，或者那件事中的猫的态，是没有一点价值的。量子位球赤道上的一个点不是现实世界中任何一个东西的符号——它仅仅代表着预测将来观察结果的概率的一个抽象的数学表达式：0或1，未衰变或衰变的，死亡或生存。

在原子被观测前，它的状态是数学上定义的而不是我们观察之后所用的。根据量子贝叶斯理论的观点，一个未被观测的原子，或者一枚量子硬币，或者那件事中的猫的态，是没有一点价值的。量子位球赤道上的一个点不是现实世界中任何一个东西的符号——它仅仅代表着预测将来观察结果的概率的一个抽象的数学表达式：0或1，未衰变或衰变的，死亡或生存。

量子贝叶斯理论拒绝描述箱子被打开前猫的状态，并且将它从盘旋在生与死的监狱中解救了出来。

假如波函数除了告诉将来实验结果的概率之外并没有透露关于原子或者任何其他量子力学客体的信息，那么代理人甚至不会有兴趣过早地推测原子和猫的状态。在箱子打开之前未完成的观测盒子的实验并没有结果，即使是推断性的结果。

第13节 量子贝叶斯理论的根源

甜是约定俗成的概念，苦是约定俗成的概念，热是约定俗成的概念，冷是约定俗成的概念，颜色亦是预定俗成的概念。但事实上，只有原子和虚空。

我们所知的关于宇宙的所有事情都源于感觉体验，要么来自直接体验，要么借助仪器。

一个粒子事实上不会有速度和位置，而是只有其中之一，这取决于你如何去看它。

注意力从围绕领土转，变成围绕地图转，就像物理学家的注意力从毫无疑问是存在于那里的现实世界转移到它的表示之上。将事物与它的数学表示分开是具有非凡意义的，但是很大程度上也是量子力学对它的经典根源的一种极大的出乎意料的破坏。

在我们对自然的描述中，目的不是解释现象的真正的本质，而是尽可能追踪我们的经验各方面……之间的关系。

，而是关于树和电子的观察和实验的结果在我们脑中产生了什么。

量子力学描述的是一个观察者（主观）在思索自然（客观）的时候所经历的东西。

量子贝叶斯者会谈到关于自己关于将来经历的置信程度，而不是猫现在的状态。

第14节 实验室中的量子怪异

这两个尖锐的假设是定域性（locality）和实在论（realism），恰巧经典力学两者都满足。

定域理论是指那些信号或者其他物理影响不会以无穷大的速度传播。

量子力学中在两种情况下似乎会违背定域性。如我们已知道的波函数塌缩就是一个非定域过程，量子贝叶斯理论认为概率可解释为置信程度而不是物理实在

他将实在论比喻为月亮，它就在那里，即使没人在看它。因此可以更一般地将实在论定义为物体的一些不受测量和观测影响的物理特性这样一个假设。

实在意味着不受测量、观测，甚至想法和观念影响

同时假设定域论和实在论，量子力学是自相矛盾的。假如你和爱因斯坦一样坚持这两点，你一定会发现量子力学的瑕疵。

在开始之前我必须先介绍一个在我们的分析中非常重要的逻辑概念——传递性

准备、测量、预测和分析。

经典与量子物理的矛盾发生在实验的最后一个阶段，虽然没有测量水平方向的自旋，但是仍假设它有确定的值。

如果你假设存在迄今未发现的某些能携带信息的属性，那么你就可以通过调节这些属性的值给出许多量子力学的结果

关于每一个实验中测量时到底发生了什么。这种可能性相当于说我们明白真正发生了什么，即使我们不通过观察证明它，也等同于假设了实在论。

GHZ实验并没有证明量子贝叶斯理论的正确性，但是量子贝叶斯理论通过放弃爱因斯坦、波多尔斯基和罗森类型的实在论，提供了一个简单的、有说服力的方式以避免远距离幽灵般的作用。

第15节 物理现象都是定域的

前面我们已经看到，如果你坚持认为波函数是真实的，你就被迫得出结论——探测器必然以某种方式相互交流，而测量结果是依赖于遥远的其他探测器的

所有的物理现象都是定域的。

他注意到方程中隐含的共有的模式，并发展出了一套图形的语言——用于量子场论计算的数学速记法。

以用来展现隐藏在艰深的数学背后抽象的观点

费曼图中的每一条直线或者波浪线也能够通过一个详细的“菜单”转化成方程式

虽然物理学家一直期待这个理论有一天会出错误，这样他们就可以发现新的东西，但是迄今为止，它依然表现得非常出色。

所有的外线都在一个黑点上结束，所有的内线的两端都有一个黑点。这意味着在理论描述中每一次相互作用都是在时间和空间的某一点发生，也就是说这是严格定域的。量子物理的数学表述也显然是定域的。

爱因斯坦、波多尔斯基和罗森暗示我们如果坚持定域性，而且认为量子力学是正确的，那么就必须放弃实在论

根据量子贝叶斯理论的观点，相互作用到底是在哪一点（拉丁语中的loci）发生的？费曼图中的黑点毕竟不是时空中真实的点，而只是为了计算概率使用的数学描述。或者更直白地说，量子贝叶斯理论认为相互作用是在哪里发生的？

量子贝叶斯理论是定域的，因为它整个的目的就是使单个代理人能够建立起关于他自己经验的置信程度

个人的经历都被（局域地）记录在代理人的内心。他们会适时地倾听彼此，但是按照定义从不会在分离非常远的位置发生。

如果她是一个传统的量子物理学家，此刻她可以根据经典物理或者量子力学来预测查理最终读到的结果。如果她是一个量子贝叶斯者，那么就不会如此。这种情况下她顶多会说：“我非常肯定的是，当我收到查理的信息时，他会告诉我结果为向下（down）。”

第16节 信念与必然

爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（EPR）的文章暗示了我们现在所知道的量子理论并不能解释为对自然定域的同时也是实在的描述。

如果我们能精准地预言（即概率是1）某个物理量的值，并且不以任何方式扰动该系统，那么就存在一个实在的要素对应着这个物理量

但是即使那些持久稳固的、可以预测的现象也并不一定揭示了更基础客观的真理。

日常生活与科学活动也总是充满错觉、幻想、自欺欺人或者简单误解。光学错觉令人信服地展示了事实和感觉之间的鸿沟，其中可以在网上找到很多令人瞠目结舌的例子。

贝叶斯概率强调的是不断修改和提高个人的判断，对确定性意义提供了一个有效的解释。“概率等于1”的解释必须仔细地检验，贝叶斯定理特有的形式暗示了这点

回想下获得新的信息会通过乘以一个因子将先验概率变为后验的值

他们修改对“必然”的解释，而不是改变相应的数值。这是因为像量子位这样的波函数确实允许取值为1或者0的概率，量子贝叶斯者则重新解释这些值。当一个代理人给某一事件的概率赋值为1时，到底意味着什么？根据贝叶斯概率的解释，它指的不过是代理人肯定该事件会发生，他愿意以低于1元的任意价格购买债券（如果事件发生，债券价值为1元）。然而它并不包含其他人对同一事件的概率的估计，或者现实世界的真实组成。

根据贝叶斯概率的解释，它指的不过是代理人肯定该事件会发生，他愿意以低于1元的任意价格购买债券（如果事件发生，债券价值为1元）。然而它并不包含其他人对同一事件的概率的估计，或者现实世界的真实组成。 克伦威尔规则使我想起了在基础入门课中大多数学生都容易有的一个错误想法。

根据量子贝叶斯理论，0和1之间的概率的赋值只是代理人个人的相信程度，而并不代表对真实世界的陈述。

不需要克服诡异的分离，不会有突然从看法到事实的转变。

我对“一个苹果在松手后会落地”的置信度比“今天下午要下雨”的置信度数值上要大一些。这两个判断虽然数值没有任何关系，但本质是一样的。

它声称必然甚至也是信念的一种形式。

第四章 量子贝叶斯者的世界观

传统的量子力学认为，人类的认知一定藏在数学形式之内

如果两个朋友对一个量子习题的信息不一样，那么他们将给这个系统分配不一样的波函数。既然他们知道的信息不仅由系统本身，而且由他们自己过去的经验影响，那么这些各自的经验将影响他们对世界的模型的认识。

传统的量子力学给出了系统的调研以及将物质世界映入数学术语清晰而且明显的方法，涉及的范围从基本粒子的微观世界到宏观宇宙。

量子贝叶斯、量子理论的核心支柱和概率不是一件事。它不是如频率概率所言的给定的东西

看上去不受人类的影响。它将一个声明变成了一个事实。但是量子贝叶斯理论宣称，在逻辑和经验上来讲，概率事实上应该被作为相信的程度，因此基于代理人的经验。 量子贝叶斯者赞同玻尔的观点，但是前进了一大步。不像玻尔那样宣称与一般的人类经验相关，而是根据与单个代理相关，以及与特定的一个人有关。

但是量子贝叶斯理论宣称，在逻辑和经验上来讲，概率事实上应该被作为相信的程度，因此基于代理人的经验。

他指的是每个彼此相离且独立的单个量子力学使用者

根据量子贝叶斯理论，量子力学提供了一种方法，这种方法使每个代理人能够调研并且组织他们的个人经验。

在更多的事前是无用的事件，但那时却包含了所有的个人经验，包括从前和现在。

心理学家和经济学家已经表明，基于错误的直觉，我们大部分人习惯性地无视概率的正式规则，尽管这些规则禁止了这种无意义的直觉。

在过去和现在将我和我的同事以及合作者，甚至是其他科学圈子的人联系在一起的是我和他们交流的个人经验和我所阅读的每一本书、每一篇文章，我所听到的每一个报告，参加的每一个对话，以及所看到的每一幅图，目睹的每一次测量，都是加入到我清醒意志的一个新经验，这些都是修改我概率分配的背景信息

。因此，尽管每一个代理人的经验集合是独一无二的，每一个都包含有很大的等同共享的核心

基于共同的经验，个人经验分配网络之间重叠的巨大碎片给科学带来了秩序。小的个人分歧有利于革新与进步。

根据量子贝叶斯理论，量子力学不是描述这个世界，而是一门理解它的技巧

我们的未来经验将只能用概率去描述。根据环境的不同，它们可以是经典或者量子的概率，但它们都是贝叶斯概率

采用量子贝叶斯理论作为新的世界观的基础给我带来深层次的满足感。它最终将我和自然法则以及创造它们的人联系在了一起。它使我以一种不曾参与甚至可能去思考的方式卷入了这个物理的伟大篇章。

对我来说，这意味着作为一个物理学家，不仅仅是遵循着演化千年却没有我参与的一套规则。相反，量子贝叶斯理论允许我感知到我在独立地工作，而这是由我自己的经验与思想所引导的。当然，我也受到了杰出的前辈的思想启发以及滋养。最终，重要的是我个人的概率分配。量子贝叶斯理论内化了它们，因而人性化了科学。

即不是从一般到特殊，而是尝试着寻找特殊的个人经验中的一般性。

第18节 自然定律

它们的构造需要的不只是逻辑和数学，也需要想象力、直觉、洞察力以及悟性。

以归纳法——根据特例推断出一般结论——发现这些定律，往往和人类任何努力一样很容易犯错误。

量子贝叶斯理论对自然定律地位这个问题的答案比起宗教或者超自然解释要接地气得多。量子贝叶斯理论者将概率解释为对未来经历的期望的测量，这暗示着传统观念中将自然定律提升到如此超常的地位应当反过来。量子贝叶斯者认为事物并不是因为自然定律才按照它们的方式发展，而是因为事物按照它们的方式发展所以相应的自然定律才被发明出来。

量子贝叶斯理论者将概率解释为对未来经历的期望的测量，这暗示着传统观念中将自然定律提升到如此超常的地位应当反过来

量子贝叶斯者认为事物并不是因为自然定律才按照它们的方式发展，而是因为事物按照它们的方式发展所以相应的自然定律才被发明出来。

自然定律因此扮演着新的角色：不是决定事件，而是描述事件以往的经验。它们是对信息极其有效的总结，是计算机科学家称作数据压缩的杰出示例。牛顿万有引力定律中那八个简单的符号所包含的信息量是难以想象的——就如“2的根号”

自然定律因此扮演着新的角色：不是决定事件，而是描述事件以往的经验。

它们是对信息极其有效的总结，是计算机科学家称作数据压缩的杰出示例。

在量子贝叶斯者的世界观中，自然定律是逐步获得信任，并以一种逐渐递减的变化趋近于确定性。

第19节 石头反踢一脚

从老师那里克里斯得知想要更深层理解量子力学本身，进而扩展到对整个物理重新认知，最有希望的一条途径或许是量子信息。因此，约翰·惠勒可以被称为量子贝叶斯理论的教父。

如果量子和存在一样不可解释，那么真正的问题或许应该是为什么是经典的？无论如何，惠勒喜欢问为什么，而不是问如何，这暗示了他对形而上学的喜好。他觉得，关于存在和实在的意义这类哲学问题应当在物理学中重新获取它们应有的位置，因为从物理学中它们已经被驱逐了长达一个世纪。福克斯将这个建议牢牢地记在心中。

实验和测量并不是一个被动的、分离的观测者检测外在的、独立存在的世界

事实上，如果假设电子有一个隐藏的自旋值，那么就会导致错误——正如GHZ实验向我们展示的一样。不事先假定电子自旋值并不会有问题，错误的是自旋值事先存在这一基本假定。

根据量子贝叶斯理论的观点，一次测量并不是揭露出事先存在的值。相反，那个值是通过代理人和量子系统的作用创造出来的。 克里斯解释道： 量子贝叶斯理论声称，当代理人接触一个量子系统时——当他做一次量子测量时，那个作用就会出现，正如字面意义上描述的那样。

一次测量并不是揭露出事先存在的值。相反，那个值是通过代理人和量子系统的作用创造出来的。

每一个基本的量子现象都是一种‘事实创造’的基本行为。

当我们生活并且在做自己的事时，我们不只是在和宇宙发生作用——我们也在持续地参与它的创造中。

但是即使考虑这样可能的杠杆效应，在没有实验物理学家的帮助下整个宇宙显然还是形成了，只是如何形成我们还没有完全弄明白。

量子系统相遇并且相互作用，从而创造出新的事实。

事实上，量子贝叶斯者坚定地相信真实的世界在我们之外确实存在。但是他们否定科学家只是客观的观测者和实在的记录者。相反，他们将自身视为观测的一部分，视为信息的积极参与者。在观测者参与的意义下，观测者和被观测者处于同等的地位，没有谁能主导。也有可能，每一个粒子，甚至每一个代理人都是宇宙创造的参与者。

量子贝叶斯者坚定地相信真实的世界在我们之外确实存在。但是他们否定科学家只是客观的观测者和实在的记录者。相反，他们将自身视为观测的一部分，视为信息的积极参与者。在观测者参与的意义下，观测者和被观测者处于同等的地位，没有谁能主导。也有可能，每一个粒子，甚至每一个代理人都是宇宙创造的参与者。

克里斯表示：“我们恰恰相信在我们之外存在一个世界，因为我们发现自身（从世界中）会得到一些不可预测的反馈。”为了说明他的想法，他提到一个典型的实验。一个代理人以特定的配置安排好他的量子实验装备，其中如何配置是由他的自由意识决定的。他可以主观计算出测量的各种可能结果的概率，但是他只能做这么多。

克里斯做出结论，“我会说在这次量子测量中我们以最基本的方式接触了世界的实在。”[插图]

真实发生什么并不只是这位尊敬的博士用他的自由意识决定的，也不是由石头严格遵循的自然定律决定的，而是两者碰撞到一起才发生的

在量子实验中会经常遇到不能准确预测的情况，这比带着确定性的经典物理展示给我们更多世界真实的本质，而且它们能够被发掘。在我们这个真实的量子世界中，观测者踢那块石头而石头也会反踢他一脚。

第20节 现在的问题

事实上，根据佛教的教义和现代心理学的知识，完全沉浸在此刻是使精神和心灵健康的秘诀。

既然物理是与代理人对未来的体验的概率估计（0和1之间的值）相关的，现在这个概念就像其他人类体验一样，对于每一个代理人都是独一无二的

虽然我作为一个代理人用一个点表示自己，但是我清楚地知道我并不只是一个点。我的现在也不是，此刻的我正在输入这些文字，而当你们读到它们时，那一时刻已经消失得无影无踪。然而我的身体和我的现在都不仅仅是一些点，就像电子不只是一个量子位一样。

两个在同一地点的观察者或代理人，只要他们一直在一起，他们的“现在”就会保持一致。因此当我的妻子与我在晚上共同饮酒时，我们就是在经历着同样的现在。

无论如何，我的现在在很大程度上是一种受环境限制的体验

除了视觉上的环境，还有在那个特殊的“现在”时刻之前我的听觉、味觉和情绪上的体验。 然而，最有趣的是意识到对将来的期待会影响现在。在我们称之为现在的那一点模糊的周围不仅通过记忆向后延展，也能够稍微向前延展。大脑并不像一般认为的仅仅是一个被动反应的器官，它很大程度上也是一个能预言的器官。

最有趣的是意识到对将来的期待会影响现在。

那些默默无闻的活动使我们能够在世界中生存下来[插图]。它是现在隐藏的一部分。 量子贝叶斯理论提供了一种描述人类行为的最自然的方式。过去的经验提供的先验概率可用来预测身体对特定的电脉冲会如何反应，而真实的知觉输入（用物理的术语就是“测量”）

量子贝叶斯理论提供了一种描述人类行为的最自然的方式。过去的经验提供的先验概率可用来预测身体对特定的电脉冲会如何反应，而真实的知觉输入（用物理的术语就是“测量”）通过贝叶斯定理更新概率。新的概率反过来引导接下来的神经脉冲控制肌肉。

第21节 一张完美的地图

物理学家则更精致。从牛顿时代开始，类似于这张完美地图和完美的数学模型的想法一直是物理学最终极的目标。

由于十分明白地图非疆域，并且运用数学不可思议的压缩数据的能力，物理学家心中的完美地图必须是一对一的，不太像路易斯·卡罗尔描述的地图，而是有下面这些特性：物理世界的任何特征在地图上都有对应，没有例外，相反地图上的每一个元素也应该代表现实世界的一部分。例如，原子说——物质是由原子和它们之间的空隙组成——就是完美地图上的一部分，牛顿的万有引力也是。

由于十分明白地图非疆域，并且运用数学不可思议的压缩数据的能力，物理学家心中的完美地图必须是一对一的，不太像路易斯·卡罗尔描述的地图，而是有下面这些特性：物理世界的任何特征在地图上都有对应，没有例外，相反地图上的每一个元素也应该代表现实世界的一部分

完美地图以终极视角描述世界。如果我们人类理解了它，那么我们就相当于知道了终极的想法。

在经典物理中不可能有一张完美地图，只是实践上的问题，但是它作为一个理想的理论完美地图仍是可想象的。即使我们做不到，总有一天也会看到不同的世界，我们也可以努力去靠近这样的观点。但是量子贝叶斯理论用它内在的随机性以及贝叶斯概率终止了我们能够知道终极想法的梦想。

量子力学已经用实验向我们证实，并迫使我们承认绝对确定的预言是不可能得到的，而量子贝叶斯理论提供了一个对量子力学合理的解释，它暗示着科学并不是关于最根本的实在，而是关于什么是我们可以合理期待的。包括爱因斯坦在内的很多人都认为放弃追寻完美地图就意味着悲伤地承认失败，但是我们在第9节遇到的马库斯·阿普尔比对这个问题则有一种比较乐观的看法。

量子力学已经用实验向我们证实，并迫使我们承认绝对确定的预言是不可能得到的，而量子贝叶斯理论提供了一个对量子力学合理的解释，它暗示着科学并不是关于最根本的实在，而是关于什么是我们可以合理期待的。

疆域本身也同样可以作为向导帮助我们找到附近的路。

我们对疆域的经验——外在世界——提供了我们需要的线索，帮助我们计算出在下一个拐角我们可以合理地期待发现什么。除此之外，我们还需要更多吗？

第22节 未来之路

用不同的方式陈述同一件事的目的在于加深理解。

那些物理的基本定律被发现的时候，能以如此多不同的形式出现，起初它们并不是很明显等价，但是，用一些小的数学技巧你就可以展现出它们的关系……我不知道这是为什么——它仍是一个谜，但这是我从经验中学到的。

我不知道自然选择这些古怪的形式意义何在，但是也许这是定义简单的一种方式。或许如果你能用多种不同的方式描述同一事物，并且不会立刻知道你描述的是同一事物，那么这个事物就是简单的。

量子贝叶斯理论重要而且有力，并且在哲学上也蕴含着长远的意义，但是它并不影响量子力学的技术细节，它的结论现在仍不能从实验上验证。它只改变了所涉及的概念的意义——尤其是概率。目前仍缺少的是给旧理论一个完全崭新的面貌。

量子贝叶斯者无所畏惧，他们一直在追寻一套方案，使量子规则以概率而非波函数表述。

他们无意中发现了一种优美、通用的方法，可以将任何实验中可测量的概率转化为更原始、更基本的“标准”概率的求和

看到将量子概率表示为标准的概率的公式会让人大吃一惊。它和传统的经典概率中的一个基本公式像极了，该公式对应的是可通过多种不同通道实现某一结果的概率

量子概率并不能直接相加——它们可以干涉，甚至可以相互抵消。这一点是如此基本，以至于双缝实验被费曼选中，用来展示量子力学“唯一”谜题。

作为和经典概率极像的定律，量子贝叶斯者得到的新公式被称为量子全概率公式。

和生活一样，科学意想不到的挫折也会突然出现。

这个量子维度和时间、空间没有任何关系，而是和一个量子系统中能出现的态的个数联系在一起。

一个新的科学真理的胜利往往不是通过说服反对者使他们领悟，而是因为反对者最终消失，新一代成长起来，他们从一开始就对它很熟悉。

附录 量子力学的四种其他解释

由于这些解释都和理论的实际应用没有关系，所以它们大部分都没法在实验上证实或者证伪。

量子贝叶斯理论和哥本哈根解释的区别在于它对波函数、概率以及塌缩的解释。

量子贝叶斯者眼中一个特定系统的波函数并不是人人都一样的或者独立于观测者的，而是取决于每一个代理人自己。

它依赖于每一个代理人的知识、经验，因此是主观的。量子贝叶斯者从波函数得到的概率是主观化的贝叶斯的置信度，而不是客观的或者频率论的。波函数塌缩并不是一个物理过程——由于实验引发的态的变化——而是知道新的信息之后通过贝叶斯定理对概率的重新估值。

量子贝叶斯者从波函数得到的概率是主观化的贝叶斯的置信度，而不是客观的或者频率论的。波函数塌缩并不是一个物理过程——由于实验引发的态的变化——而是知道新的信息之后通过贝叶斯定理对概率的重新估值。 多世界诠释 避免波函数塌缩问题的最直接方法就是消除塌缩。