对称与不对称

2.物理学中的对称与不对称

物理学就是研究物质的结构和运动规律的一门基础科学。

这位古代诗人告诉我们：研究物理、探讨物理规律需要细（仔细观察）、推（演推规律）且自有无穷乐趣，又何须为空名所束缚。

自然界的基本相互作用就这三种。描述这些相互作用的理论都是以对称为基础的。

然而，大多数的对称量子数又是不守恒的。一方面，理论越来越对称；另一方面，我们发现有越来越多的不对称量子数。这构成了当代物理学的一个基本疑难：既然我们生活的世界充满着不对称，我们为什么还要相信对称性呢？

其实，这是不矛盾的，因为很可能为了要有最大的不对称的可能性，我们必须有绝对的对称性。我想用弹性物体的弯曲的例子来解释这个论点。

3.自然与艺术中的对称

自然界中完全对称的东西极少见，也许晶体是个例外。无论从宏观看还是从微观看，晶体都是严格对称的。它的美启发了人类在装饰艺术中应用对称性，例如中国的窗棂图案。

4.标度对称性

[插图] 自然界中另一个重要的对称性是标度对称性。在科学中，很多复杂结构遵从非常简单的数学公式。

自然界中另一个重要的对称性是标度对称性。

在科学中，很多复杂结构遵从非常简单的数学公式。

我们称这类关系为标度定律，我们只要知道结构的一小部分，就能从标度关系预言整体的结构。

5 镜像对称

物理学家与爱丽丝一样知道左与右的区别。但是，他们还相信这个区别并不是绝对的。如果你从镜子里去看，那么右就变成左，左就变成右了。如果镜中世界是不同的，我们怎么能够确信我们的世界实际上不是另一镜中世界的镜像呢？

的词根意思是“左”；在意大利语中，“左”就是sinistra。在英语中，人们说右左（right-left）；而在汉语中常说左右。按传统习惯，左在右前面。然而，这种日常生活中的不对称性，应归结于外界环境的偶然的不对称，或初始条件的不对称。在1956年底发现左右对称破坏（宇称不守恒）

然而，这种日常生活中的不对称性，应归结于外界环境的偶然的不对称，或初始条件的不对称

6.对称性和不可观测量

事实上，所有的对称原理，均基于下述假设：某些基本量是不可能观察到的。这些量将被称为“不可观测量”；反之，只要某个不可观测量变成可观测量，那么，我们就有对称性的破坏。

这些量将被称为“不可观测量”；反之，只要某个不可观测量变成可观测量，那么，我们就有对称性的破坏。这将是贯穿本书的主题。 为了帮助读者理解这一点，我再来举一个例子。

作用于地球上的力抵消了作用于太阳上的力。这样，我们就由“绝对位置”是不可观测的这一简单假设推导出牛顿第三定律（即：对每一个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力）。

而且，因为任何系统动量的变化率等于作用于该系统上的总力，所以，总力为零就意味着总动量是守恒的（不变的）。这样，动量守恒定律也可由绝对位置是不可观测的这一基本假设推导出来。

1．物理假设：绝对位置是不可观测的； 2．相互作用能V在由方程（6.1）表示的联合数学变换下是不变的； 3．动量守恒定律的物理结论。 反过来，我们可用动量守恒定律来检验绝对位置是否不可观测。用数学术语来说，方程（6.1）表示的变换称为空间平移。相互作用能V不变的性质常称为“不变性”（在此情形，称为V在空间平移变换下有不变性）。

反过来，我们可用动量守恒定律来检验绝对位置是否不可观测

完全类似地，我们假定“绝对时间”是不可观察的，于是物理规律在时间平移

下必定是对称的（不变的），而这又导致能量守恒律（这是因为当时间t增加一个任意小量τ时，总能量不变；因而，总能量必定为一与时间无关的常量）

这个逻辑步骤可推广到物理学中用到的所有对称性原理，从相对论到量子理论。在我们对自然界进行理论分析时，这是一个极为有力的工具。从很简单的不可观测性假设出发，可以得到意义深远的普遍结论，而与所考虑的特殊系统的细致结构无关。在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性和优美简洁性方面与对称性原理相比

1 以前没接触过矢量的读者可能会发现，这个符号是简洁有用的。比如，有人说“天津与北京之间的距离是x千米”，这个x只是一个数（因为没指定方向）。但是，如果有人说“天津在北京以东x千米”。那么，与数x相联系的还有一个方向，它们合起来组成一个矢量x，黑体表示的是矢量。

7. 不对称性与可观测量

因为“不可观测”意味着对称性，所以，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量。

通过这些对称性破缺现象究竟发现了什么“可观测量”呢？

但是，现在随着不对称性的发现，是否有可能对电荷的符号下一个绝对定义呢？我们能否找到在正、负电荷之间，或者在左、右之间的绝对差别呢？ 为了说明这个问题，我举个例子。设想有两个高度发达的文明世界A和B，如图7.1所示。这两个文明世界空间上是完全隔离开的；尽管如此，他们决定建立通信，但只能用电荷中性的、非极化的信号（例如，非偏振光）来传达信息。

是否有可能对电荷的符号下一个绝对定义呢？我们能否找到在正、负电荷之间，或者在左、右之间的绝对差别呢？

这确实非常有意义，因为这意味着，通过测量衰变率就可以把e+与e-区分开了

于是，符号相反的电荷之间有了绝对的差别。

这两个文明世界确实能够通过中性、非极化的方式，对正负号电荷和左右手螺旋给出一种绝对的定义。

我们能够对电荷符号给出一个绝对的定义这件事本身意味着，自然界对电荷符号是不对称的。用物理学家的术语，这称为“电荷共轭对称破坏”或C破坏

类似地，我们能够对右手螺旋给出一个绝对的定义这件事意味着，左与右是不对称的，或在镜像反射下不对称。这称为“宇称破坏”，或P破坏。电荷正负号交换用C表示，而左与右交换用P表示。

我们知道，在这三个操作的联合操作下，自然界是严格对称的。换句话说，如果我们同时交换   那么，所有物理规律都是对称的，这称为CPT对称性。

8. CP破坏和时间反演

可是，右手中微子是没有的，但反中微子是右手的。把粒子变成反粒子，中微子变成反中微子，然后左手变成右手，好像又对称起来了，这叫CP对称。C是粒子变成反粒子，P是左和右互变。

测量它的衰变就可以把正负分开。这个差别不再是相对的，而是绝对的。这就是CP破坏。CP破坏是非常重要的

因为宇宙大爆炸时正反物质与左右变换一起应该是对称的，可我们现在的宇宙中存在的主要是带正电的质子和带负电的电子。这就是说，我们之所以现在能存在，是因为CP不守恒

可是，原因是什么，我们还并不知道。寻求CP对称破坏的来源是当代物理学研究的一个重大问题。很可能是因为真空是不对称的。

寻求CP对称破坏的来源是当代物理学研究的一个重大问题。很可能是因为真空是不对称的。 1956年还有一个重要定理，就是CPT总是守恒的，所以，CP不对称也表明时间反演不对称。这是很奇怪的。 时间反演对称T是说：任何运动的时间逆转过程也是一个可能的运动。有些人也许会认为这是荒谬的，因为我们大家都一天天在变老，而决不会越来越年轻。

时间反演对称T是说：任何运动的时间逆转过程也是一个可能的运动。

我们必须把小系统的演化与大系统的演化区别开来。这里我想举一个浅显的例子来说明解释一下微观可逆性与宏观可逆性的区别。

由于微观的原子及各种粒子都是没有标志的，所以微观虽然是可逆的，但宏观是不可逆的

现在发现CP对称受到破坏，这说明微观也是不可逆的。

在物理学中，时间反演对称指的是所有分子、原子、原子核和亚核粒子反应中的微观可逆性。由于这些分子、原子、原子核和亚核粒子都不可能打上标志，所以，自然界中任何宏观系统都表现出不可逆性。这个结果与微观可逆性无关

[插图] 在物理学中，时间反演对称指的是所有分子、原子、原子核和亚核粒子反应中的微观可逆性。由于这些分子、原子、原子核和亚核粒子都不可能打上标志，所以，自然界中任何宏观系统都表现出不可逆性。

在任何宏观过程中，我们必须对大量无标志的微观原子、分子等粒子进行平均（正如，无标志的机场和航班的情形一样），并且，由此引起在宏观上的不可逆性。正是在无序性（熵）增加的统计意义上，我们定义了宏观时间流动的方向。

宏观时间方向的存在并不解决时间反演对称或微观可逆性是否成立这一重要问题

9.是自然规律不对称，还是世界不对称

所有对称性原理均植根于“不可观测量”的理论假设上。

确实发生这样的破坏时，一个更为深入的问题是，我们怎么能够确信这不是意味着世界不对称呢？是否有可能，自然界的基本规律仍然是对称的？

自然规律不对称，还是世界不对称？这两种观点究竟有什么区别呢？通常我们接受的观念是，自然界的基本规律是永远不变的，而世界则显然是要不断变化的。这两种可能性有清楚的界线，尽管并不互相排斥。一个不对称的规律意味着不对称的世界，反之则不然。因为也许我们更习惯于一个有不对称的世界，所以，所有近来发现的对称性破坏与基本物理规律完全对称是否相容？提出这样一个问题至少是有意义的。

这两种可能性有清楚的界线，尽管并不互相排斥。一个不对称的规律意味着不对称的世界，反之则不然。因为也许我们更习惯于一个有不对称的世界，所以，所有近来发现的对称性破坏与基本物理规律完全对称是否相容？提出这样一个问题至少是有意义的。 也许我们应该强调指出，在以上的讨论中，我们把所有这些不对称归结于物理规律的对称破坏。

在以上的讨论中，我们把所有这些不对称归结于物理规律的对称破坏。原因是所有这些不对称的反应（β衰变、K衰变等）都能够在真空中发生。每个衰变看上去只包含一个由很少几个粒子组成的孤立系统。这些不对称的实验是可以重复的，而且已经重复了几千次。它们的结果是完全可以预言的，而且，所得到的不对称性以很大精确性与我们已经知道的一组对称破坏的物理规律相一致。由于所有这些缘故，人们会奇怪，怎么可能有人会去思考相反的观点：自然界的基本规律仍然保持是对称的。要理解这样一种看上去似乎没道理的可能性，必须引进一些新的概念。我们现在要讨论的是一种通常（在物理文献中）称为“对称性自发破缺”机制的基础。在这种机制中，人们假设不对称的根源都在物理真空中。

要理解这样一种看上去似乎没道理的可能性，必须引进一些新的概念。我们现在要讨论的是一种通常（在物理文献中）称为“对称性自发破缺”机制的基础。在这种机制中，人们假设不对称的根源都在物理真空中。

10. 真空作为一种物理介质

但是，迄今为止，我们还没能力移走物理的相互作用，所以，真空可能是非常复杂的。我们将看到，在真空中可能不断发生粒子-反粒子对的虚产生和湮没。因此，真空类似一种物理介质。

一百多年前，著名英国物理学家法拉第在他的实验研究笔记3075中写道： “就我个人的观点来讲，在考虑真空与磁力和磁铁外的磁现象一般性质的联系时，我更倾向于认为在力的传输中，有一种在磁铁外的作用，而不同意只是超距的吸引和排斥。

尽管真空不包含任何物质，它仍包含所有的物理相互作用

既然真空是复杂的，那么，它有可能像任何物理介质一样，会出现不对称，就是可以理解的了。

按照我们现在的观点，物理真空具有以下性质： （1）没有物质的态； （2）但由于有相互作用，有能量涨落（虚物质）； （3）有洛仑兹不变性； （4）因此不是以太； （5）有复杂的凝聚能够破坏对称； （6）好像超导体，可以有相变。

11. 失去的对称性和对称性自发破缺

假如我们把所有物质的这些假设是守恒的量（称为对称量子数），如宇称，超荷，同位旋……都加起来，我们发现这些数值是不断变化的，因而并不守恒：

前面提到过的对称性自发破缺机制中，我们假设物质本身并不构成封闭系统。我们还假设，如果把真空也包括进来，对称性就可以恢复。换句话说，方程（11.1）应变成：

关键的问题在于是否有可能改变真空，使得失去的对称性再回到物质中来

如果真空确实像一种物理介质，那么，一定可以通过改变其外部条件来改变其性质。这个途径可能导致关于对称性原理是否可以在方程（11.2）的意义上保持成立的决定性检验。 注2 定义见附录A。

如果真空确实像一种物理介质，那么，一定可以通过改变其外部条件来改变其性质。这个途径可能导致关于对称性原理是否可以在方程（11.2）的意义上保持成立的决定性检验。

12 .真空激发和相对论性重离子碰撞

通过注入高能量而使真空激发，那么，就这个范围内粒子的物理性质而言，几乎就如同整个真空被改变一样。产生这种变化的一个最有效方法是用相对论性重离子碰撞。

碰撞之前，在两个高速飞行的金核之间是通常的真空（［见图12.2（a）］。碰撞之后，这两个核所带的物质几乎仍沿原来方向运动，但留下所带能量的相当大的一部分。因此，在两个迅速背向飞离的原子核之间的区域，有很短的一段时间内没有物质（与通常的真空一样），却被激发了［如图12.2（b）所示］

通过相对论性重离子碰撞，一方面，我们可以研究两核聚变可能产生的新形态的物质；另一方面，使我们有可能考察背景真空在碰撞核通过以后的性质。这些实验都很不容易做。但是如果发现真空确实如同一种物理介质，并且如果我们确实可以用物理手段改变真空的性质，那么，微观世界就通过真空与宏观世界建立起紧密的联系。也许，通过揭示真空的性质，可以使我们发现远比我们迄今为止已知的更为令人激动的结果。

13. 基本粒子

“粒子物理”的起源是与物理世界是由较小的单元组成的假设紧密联系的。

随着天文学的进步，逐步地，看来似乎合理的是把星球看成整个宇宙的基本单元。于是，天体的研究成为“粒子物理”的主要部分。

14. 加速器

我们知道，物理学的基础是实验。没有实验，物理学就退化为哲学的猜测

如果这些加速器的目的只是要探索亚核粒子占有的超小区域，那么为什么它们要做得这般巨大？原因是海森堡1925年提出的不确定性原理。这个原理是说，对任何实验，有一个固有的不等式：

比如，要研究电子的结构，那么，因为其大小注1为10-13米左右，就要求能量必须大于1MeV（106eV）

15. 物理学的发现和物理学家的定律

图15.1列出了40多年来粒子物理的几乎全部主要的发现。有趣的是，除了反核子（和）与中间玻色子（W±和Z0）以外，这些重大发现中没有一个是原来提出建造相应加速器的理由。

16. 目前状态

描述电弱作用的理论称为SU(2)×U(1)规范理论，通常称为标准模型

标准模型的一个组成部分是量子电动力学，它是描述电磁作用的。

17. 两个疑难

我们曾讲过，对称性意味着守恒律。而我们关于相互作用的全部理论都建立在对称性假设的基础之上，作为其结果，应该存在大量的守恒定律。唯一麻烦的是，实验表明几乎所有这些守恒定律都受到破坏。这是第一个难题的实质，即失去的对称性，关于这一点前面已讨论过。如我在前面指出过的，这个困难可以通过引进新的因素——真空——来解决。不说所有物质的对称性被破坏，我们建议把物质与真空都考虑进去，于是整个的对称性就可以恢复了。

我们通常的描述，可以或者认为磁单极是一个假想物体（因此不可能看见）或者认为它是一个实际物体，但有非常重的质量，远远超出现在的能量范围（因此还没看到）

但是，在夸克情形，如我将要解释的，有很好的理由相信，物理上它们是真实的，同时质量又很轻，如果真的如此，那为什么我们从来看不到自由夸克呢？因此，这是一个真正的疑难。

因此，夸克也必须服从泡利不相容原理。为了把三个夸克放到同一轨道从而组成一个核子（质子p或中子n），同时不破坏泡利原理，人们假设每种夸克实际上还有三个不同品种。这个假设后来被实验证实。

失去的对称性和看不见的夸克，都必须求助于真空的动力学。假如真空果真是粒子物理微观世界中这些奇异现象的根本原因，那么它对宇宙中能量和物质的宏观分布一定也会有重要的影响。因为真空是无所不在，又是永远存在的，宏观世界与微观世界这两者必定紧密联系在一起，不可能把其中任何一个看成分立的个体。

18 .展望21世纪科学发展前景

我们现在认为，这两个疑难可能都来自真空。什么是真空？真空是没有物质的态，可它仍有作用，有作用就有能量的涨落。这能量的涨落是可以破坏对称的。为什么夸克走不出来呢？前面我们已经谈到过，这和超导类似。

在宇宙中，有一种叫作类星体（quasar）的东西，我们不知道它是什么，它不是普通的星，它的能量来源我们不知道，每个类星体的能量可以是太阳的1015倍，这是很大很大的。估计在宇宙里约有100万个类星体，其中有1000个我们在仔细研究。这个能量绝对不是核能量，太阳的能量来自核能量，类星体的能量比太阳的能量大得多

现在我们发现事情并非如此简单。小的粒子，是在很广泛的真空里，而真空很复杂，是个凝聚态，是有构造的。也就是微观的粒子和宏观的真空是分不开的，这两个必须同时处理。知道了基本粒子就知道真空的观念是不对的。从这个简单化的观点出发就不会有暗物质，也不会有类星体这类东西。我觉得，基因组（genome）也是这样，仅是基因并不能解开生命之谜，生命是宏观的。

小的粒子，是在很广泛的真空里，而真空很复杂，是个凝聚态，是有构造的。也就是微观的粒子和宏观的真空是分不开的，这两个必须同时处理。知道了基本粒子就知道真空的观念是不对的。从这个简单化的观点出发就不会有暗物质，也不会有类星体这类东西。我觉得，基因组（genome）也是这样，仅是基因并不能解开生命之谜，生命是宏观的。

认为，在21世纪，微观和宏观应结合成一体。

可能21世纪的计算机要的是较大的，是个凝聚态的单位，这里的信息才更多。20世纪是越微小越好，我们觉得小的是操纵一切的，而我猜测，21世纪将要把微观和宏观整体地联系起来（holism），这不仅会影响物理，也许会影响到生物学的发展。微观和宏观必须要结合起来，这个结合对应用科技也可能会有极大的影响。目前，微观和宏观的冲突已经非常尖锐，靠一个不能解决另一个，把它们联系起来一定会有一些突破。

而我猜测，21世纪将要把微观和宏观整体地联系起来（holism），这不仅会影响物理，也许会影响到生物学的发展。微观和宏观必须要结合起来，这个结合对应用科技也可能会有极大的影响

总之，据我看，21世纪物理学还将有重大的发展：激发真空，制造像宇宙开始的状态，了解暗物质，了解类星体的能源，了解CP不对称的根源，微观和宏观物理的结合

附录A 四组对称性

在物理学中有四组主要的对称性，或破缺的对称性： 1.交换对称：满足玻色—爱因斯坦统计，或满足费米—狄拉克统计。 2.连续时空变换，如平移、转动和加速。 3.离散变换，如空间反射P，时间反演T，正反粒子共轭C和G宇称。 4.规范变换，包括： 1）U（1）对称性——电荷、超荷、重子数和轻子数的守恒律； 2）SU（2）（同位旋）对称性； 3）SU（3）（色和味）对称性。

要描述第四组对称性——规范对称性，首先必须接受一个概念，即任何粒子集合的物理状态可以用一组复数的ψ（称为波函数）来描述，其中每一个都既有大小又有相位。ψ的大小总是可以观测的，因为它的平方是粒子的概率密度。ψ相位的可观测性构成整个量子力学的基础

然而，规范对称性（与电相联系的）断言，不同电荷的两个状态之间的相位差永远不可能观测到。

数学上，如果我们对ψ任意乘上一个相因子： [插图]  （其中Q为电荷，θ为一实数），物理世界应保持不变，这个对称的后果是电荷Q守恒。这个概念可以应用于其他相位，并导致超荷、重子数和轻子数的守恒，因为[插图]为1×1的幺正矩阵，这个对称性被称为U（1）对称性；为纪念挪威数学家N.H.阿贝尔（1802—1829），U（1）对称性也称为阿贝尔对称性。

物理世界应保持不变，这个对称的后果是电荷Q守恒。

在第四组中，只有U（1）对称性和“色”方面的SU（3）对称性，才被认为是严格的；这组对称性也称为幺正对称性，因为它们与数学中的幺正矩阵有紧密的联系。 同样的论题——不可观测量、在一定数学变换下的不变性和守恒定律——贯穿在每个对称性原理中。