逻辑思维训练

前言 为什么逻辑思维能力备受MBA、MPA等高层次人才的青睐

世界上许多伟大的科学家认为中国在近代落后于西方的原因即是中国人缺少了科学的思维方式基础——形式逻辑思维

。爱因斯坦曾指出：“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系。在我看来，中国圣哲没有走上这两步。”

逻辑思维是一种抽象思维、理性思维、形式思维和程序思维，它讲究清晰、明确、简捷、规范和可操作性，反对模糊、冗长、间接和不可分析性，这些特征不仅满足了现代社会特征的需要，更是理性发展的必然方向。

西方文化传统重视逻辑思维方式的训练和培养，东方文化传统不太重视逻辑思维方式的训练和培养

在早期斯多葛学派看来，哲学家必须具备三种德行，即：精确的逻辑训练、高尚的道德修养和渊博的自然知识

人的逻辑思维能力不是从天上掉下来的，也不是人脑中所固有的，而是从无数的实践训练中锻造出来的

总序 发挥逻辑的社会功能推动全社会健康有效的思维

逻辑是人类长期思维经验的总结，是正确思维与成功交际的理论与工具，它以特有的性质和功能服务于社会，对提高人的基本素质、培育人的理性和科学精神都有重要作用。专家呼吁人们要学习逻辑知识，自觉培养逻辑思维习惯，学会逻辑分析方法。

有效思维

《逻辑时空》丛书包括13本书。它们是：

一、逻辑学的性质

传统逻辑学的内容主要包括演绎理论和归纳理论两大部分，涉及概念、命题和推理等思维形式

推理的本质——“推理形式”可能还是一个比较陌生或者没有较多思考的概念。

但是从逻辑学的立场看，这些框架结构相同而“内容”不同的推理已失去了差别，它们不存在优劣之分，不存在合理与荒唐之别

逻辑学之所以采取这种立场，是因为它不以具体的事物为研究对象

，它要极力推广一种普遍的有效推理方式，最终捕捉到例1.2式这样的逻辑形式，而把例1.1式只看成是例1.2式的一个普通实例。

。然而稍有逻辑学常识的人就会知道上例的有效与其中5、4、2等这样的数字无关，它的有效性是由其中的“大于”关系所决定的。

抽掉具体个体，代之以变元，从而逻辑形式就产生了。保留其中的关系，方使这个形式有效。

这个推理形式未必有效，因为其中的R所表示的关系类型不清楚

人们才认识到数学公理并不刻画客观事物和它的属性，而是刻画事物之间的某些关系

推理的逻辑形式正是抽掉与推理无关的成分而保留与推理有关的成分的结果。

逻辑形式本是思维中的存在物，是人们对于事物对象之形式结构的把握和理解

用逻辑学的术语来说，就是为逻辑形式建立精确的理论模型。各种不同的理论模型，可以看成不同的逻辑学派或不同的逻辑体系。

以刻画符合命题的逻辑形式；还建立了“可能”、“必然”一组语词的专门用法，以刻画模态命题的逻辑形式。为了方便，人们也直接称上述词项为逻辑常项，而把用以替代空白处的字母符号称为逻辑变项。

如果暂时抛开运用方面，只是从纯理论方面来说的话，那么逻辑学的主要内容就是关于逻辑常项的含义和用法的说明

逻辑常项的含义是通过逻辑变项的外延情况来定义的，或者说，逻辑语句的真或假只是由逻辑变项的外延情况而定的。

逻辑上“有效”、“等值”、“蕴涵”、“矛盾”等重要概念是由外延来定义的。

逻辑语句及其理论只能从外延方面来反映思维中的各种逻辑关系

一部分是关于逻辑常项的理论，包括命题、推理学说；另一部分是关于非逻辑常项的理论，包括概念学说、归纳理论、类比理论和论证理论

在逻辑常项理论中，它作为推理和思维规律的理论模型发挥着工具作用；在非逻辑常项的理论中，它作为一般方法论发挥着工具作用。

推理活动由大脑自发自在的活动变成了由理论加以控制的自觉自由的活动

逻辑理论能够将符合一般关系的特征与不符合一般关系的特征加以鲜明的数学化，从而使它成为十分有效的推理工具

所以我们说，逻辑学直接“教给”读者的是一些逻辑常项的语义定义和语法规则，逻辑学的目的是希望人们把潜在的推理意识变成自觉的行动，让这部分扑朔迷离的大脑活动变成简单机械的操作规则。

逻辑学是明确概念内涵、外延，获得新知识的重要工具

逻辑学从概念的内涵和外延两方面建立了一般的概念理论，制订了定义和划分的一般规则，为一切科学研究提供了方法论的依据，掌握这些方法是明确概念的有效手段。

二、逻辑思维的基本特征

逻辑思维以逻辑关系为中心环节，以分析对象的关系作为解决问题的突破口。只有明白了一个推理或者论证中命题之间的逻辑关系，我们才能进行正确的逻辑思维。命题之间可以是蕴涵关系、矛盾关系、反对关系或者等值关系，论据之间可以是并列关系、递进关系或者转折关系，分析清楚它们之间的逻辑关系，我们就能够进行正确的推理。

也有的学员选择了D, （1）与（2）确实推不出（3），但是这并不是老米报告中存在问题的根源。

我们必须掌握逻辑思维方法的基本要点，它着重于考察命题间的关系，而不专注于一个孤立命题的真假

而是知识材料中内含的逻辑关系。也正是这逻辑关系，才是解决逻辑思维试题的制高点。

但我们可以把它们联系起来，“思考”它们之间的逻辑关系。就五句话中的逻辑关系而言，它们互相排斥，任何一句为真，则其余四句为假

我们得到的第一个结论是：五句中最多有一句为真；或者说是恰有一句真，真话为丁；或者五人都假，真话为戊。现在，我们将在丁和戊中做出取舍。如果戊真，则五人都假，则戊本身亦假，从而戊包含了矛盾，其必为假。于是本题答案为丁，即五人中四假一真。

在此特定情况下，不需要“观察”与“经验”，仅由逻辑矛盾可以确定其假。我们自然要一句一句地阅读题干，但是对其核心部分，我们常常只需要理解其意义，而不问其真假，把精力集中于它们的逻辑关系上。为了解开这道案例，我们进行了“两步”思维活动，第一步从五句话中选择了两句（丁和戊），第二步，从两句中选择了丁。每一步都是逻辑关系帮助我们向前迈进，通过逐步缩小范围，最后选择正确答案。事实上，当我们走完第一步之后，就能认识到：“或者五句中恰有一真，此时丁为真；或者五句全假，此时戊真”，这样，我们就能够立即从这特定的逻辑关系中得知：总之必有一真，因而丁为真。

在逻辑制约与生活经验冲突中，他们屈从于后者。其实两者并不矛盾，从前提与结论关系看应该选择前者，从孤立的结论看，应该选择后者。逻辑推理的职责范围只能担保前提与结论的协调性，结论本身是否与生活常识一致，则由前提所决定

有人议论“逻辑学通常不理会推理前提和结论在内容上的相关性”，问题的实质在于我们要求的是“有效性”，还是“结论的真实性”。如果要求“有效性”，我们只需要讨论逻辑关系，这既与前提的真假值无关，也与结论的真假值无关；如果要求“结论的真实性”，我们则需要推理形式有效和推理前提真实这两个要求来保证。可以说，如果推理的逻辑形式有效并且推理前提真实，那么推理的结论就会不仅与前提在逻辑上相关，而且是真实的。

逻辑思维以概念、命题和推理等思维形式作为传递知识和信息的媒介，这些媒介使逻辑思维得以进行。可以说，没有概念、命题和推理，人们就不可能进行逻辑思维。如果概念的内涵和外延不确定，命题的真假不知道，推理的结构关系不明晰，我们也就无法正确地进行逻辑思维。

但是这里“转一圈”的含义究竟是什么？

逻辑思维的第一反应是：何谓A绕B转一圈？“A绕B转一圈”与“A没有绕B转一圈”的界线在哪里？如果这个界线没有确定便妄加断言，那就往往会犯逻辑错误。只有在厘清这个概念的基本含义之后，我们的回答或分歧才是有意义的（并非对或错，而是有意义！）。

我们可以看到，答案并不重要，重要的是解决问题的思维程序，这程序将保证我们的答案是“有意义”的。如果我们对作为论证的重要概念之内涵和外延不清楚，那么我们就失去了正确思考问题的逻辑前提。

本例与前例（例1.13）在解题思路上有相同之处，即：需要先确定重要概念的含义。在本例题中，“如果……那么……”这个关键词的意义有待确定

在解答本例题中，有两个重要的环节：首先，要确立或建立某些关键词的意义，忽视这个环节，我们做的答案将失去“意义”；其次，在这个意义之下，回答各部分人对三种不同意见所持态度的理由或依据。这个程序的两个环节具有普遍性，是逻辑思维的鲜明标志。

我们必须先确定何谓民主国家，民主国家与不民主国家的区别是什么；其次，我们要根据该国的实际情况，视其是否符合“民主”条件而作判断。很明显，最后作的判断依赖于“民主”含义的内容，如果修改了“民主”含义，判断结果也就可能随之不同。

第一步要做的是弄清小李的观点和小王的观点，理清双方在逻辑上的立论和理由。

小李的立论是：如果复制品和真品在视觉上无差别，那么复制品与真品就是一样的。理由是，视觉上无差别，即为品质相同，品质相同，即为价格相同。小王的立论是：即使复制品和真品在视觉上无差别，真品与复制品的价值也不同。理由是：真品与复制品产生于不同年代。

第二步，我们要从思想上来作进一步的概括：两者分界点在于后者提出真品的“首创价值观”（体现在小王的论据之中）。所以，本例题答案是D

逻辑思维追求确定性，以真假、是非、对错作为目标。它要求思维中的概念在内涵上有确定的含义，在外延上有确定的界线；要求命题的真假是确定的，对事物对象的断定也是确定的。以此为基础进行的思维，我们称之为正确的逻辑思维，反之，我们则往往称之为诡辩。

本题在思维方法上的教益是通过弄清楚错误的性质与根源可以提高我们的逻辑辨别能力

在这个思维路径中，错误出在哪里？由前提到第一个结论，其中的“没有共同语言”是指“对同一事物，有的人说‘好’，有的人说‘不好’”，其意是两种人选择了关于“好”的不同标准；第三段中“没有共同语言”却是指“全民族通用的共同语言”不存在，其间，两种意义大相径庭，前者指评论事物的标准，后者指语言是否同一，违犯了“确定性”的基本要求。在逻辑学上，这叫“偷换概念”。

在选项A中，前一“工作”指一个时间段，如上午8时至下午5时，后一“工作”则指“行为”，可以说是“偷换概念”

选项B中的第一个“形式”指与内容相对的形式，第二个“形式”指与“形式主义”相近的作风和理论，也是“偷换概念”

选项C中前一个“有意”是“谋害”、“违法的”，后一个“有意”却是“执法”、“合法的”，还是“偷换概念”

为了从丰富多彩的经验世界中获取知识，逻辑学设计了相应的程序和规则。但是在追求知识的确定性的同时，逻辑学的程序和规则也在不断地受到不同程度的挑战。因此，在追求确实性和方法论的本身缺陷这一对矛盾中，逻辑思维始终处在批判、修改和不断的完善之中。换言之，逻辑学像其他科学一样，是人类认识世界的一个很好的工具，但它自身也存在着局限性。也许这正是科学进步的根基性动力所在，因此，我们不能对逻辑学苛求责备，而应该像对待其他科学一样，注意到逻辑学一直处在不断的进步之中。

这就要另作说明、另附条件。然而不论如何“补充”，我们始终很难断言结论就是“必然的”，这里，只存在“更可靠”，不存在“绝对有效”。这也是经验真理与逻辑真理不可逾越的界限。

单维度的思维，从一个片面的原因现象推出一个本需要复合原因才能引起的结果现象，这就需要我们去批判和完善这个思维模型。

第二编 逻辑思维的基本原理、基本方法与典型案例

西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系。

掌握逻辑思维方法和拥有较高的逻辑思维能力是需要一个不断学习、不断培养和不断提高的长期过程的，不可能“朝发夕至”、一蹴而就。

三、形式结构思维

形式结构思维，是指通过对概念、命题、推理和论证等所具有的形式结构之分析来把握其本质的一种思维。形式结构则是指概念、命题、推理和论证等各自内部的组成部分之间的联系方式。

概念的形式结构是关于其内涵和外延的区分，命题的形式结构是对逻辑常项的处理，推理的形式结构是关于命题系统有效性的分析，论证的形式结构则是对其组成要素之间联系方式的解蔽。

命题的形式结构命题的形式结构是指命题的组成部分之间的联系方式。命题可以由概念构成，也可以由命题构成。前者被称为简单命题，后者被称为复合命题。

一部分是自然语言“所有，是”和“如果，那么”，一部分是符号语言“S, P”和“p, q”。

我们把前面的自然语言部分称做逻辑常项，也就是形式结构中不变的项；把后面的符号语言部分称做逻辑变项，也就是可以被概念或者命题替换的项。区分两个不同的形式结构，关键是看逻辑常项。

在这里，有一个逻辑学的问题需要澄清。那就是“思维的形式结构”和“思维形式”是两个不同的概念。思维的形式结构（有的教材称之为“思维的逻辑形式”）指的是任何一个概念、命题、推理或者论证所具有的内部结构，譬如，我们前面说的“所有的S是P”和“如果p，那么q”。思维形式，是对应于思维内容而言的，它主要包括概念、命题和推理这三种形式。概言之，思维的形式结构主要指的是思维形式的形式结构。

谈论性质命题和复合命题的形式结构

性质命题的形式结构主要有以下六种：所有的S是P。所有的S不是P。有的S是P。有的S不是P。某个S是P。某个S不是P。

复合命题的形式结构主要有以下七种：p，并且，q。或者p，或者q。要么p，要么q。如果p，那么q。只有p，才q。p，当且仅当q。并非p。

论证的形式结构

论证，指通过一个或者若干命题的真来确定另外一个命题真实性的思维过程。

论题、论据和论证方式。

论题是需要证明为真的命题，它可以回答“论证什么”的问题。

一是论题必须清楚明白，二是论证中论题必须保持同一。否则，这个论证的形式结构就会受到破坏，变得模糊不清而无法把握。

论据是用来证明论题为真的命题，它可以回答“用什么来论证”的问题。在一个论证中，除了论题，其他的命题都是论据

论据一般可以分为事实论据和理论论据两类

事实论据指已经发生的客观情况，具有直接的经验内容

理论论据指纯粹的思辨命题、科学定义、公理和定理等被过去的经验已经反复证明为真或者具有直观自明真实性的命题

论据之间可以形成不同的形式结构，或者是并列关系，或者是递进关系，或者是因果关系

论据也可以由其他论据来论证，形成论证之中包含论证的形式结构

无论怎样的形式结构，论据都必须遵循两点要求：一是必须是真实命题，否则，就会犯“虚假理由”逻辑错误；二是论据的真实性必须独立为真，即：不依靠论题的真实性来论证，否则就会犯“循环论证”的逻辑错误。

论证方式，指论题和论据之间的联系方式，它回答“怎样论证”的问题。论据和论题之间形成一定的思维形式结构，这个形式结构就是论证方式。论证方式要合乎逻辑是它的基本要求，也就是要符合充足理由律的要求，否则就会犯“推不出”的逻辑错误

论证方式总是包含一定的推理形式，根据论证所运用的推理形式的不同，论证方式可以分为演绎论证和归纳论证。演绎论证主要使用演绎推理来进行论证，归纳论证则主要运用归纳推理进行论证。根据论证方法的不同，论证方式可以分为直接论证和间接论证。

直接论证是从论据真实性直接推出论题真实性的逻辑思维方法，它实际上是一种正面论证方式。

间接论证是从其他命题虚假性来确定论题真实性的逻辑思维方法，它实际上是一种侧面或者反面论证。间接论证的方法主要有：选言证法和反证法。

选言证法是通过列举论题所属论域的情况可能性，证明其他情况不可能，然后根据选言推理的否定肯定式使论题的真实性得到证明的思维方法。

选言证法的思维形式结构是：① 求证：p② 已知：或者p，或者q，或者r③ 证明：非q④ 证明：非r⑤ 所以，p。

反证法是通过先假设和论题相矛盾或者相反对关系的命题为真，进而推出逻辑矛盾荒谬的结论，从而判定假设不成立，最后根据排中律确定论题真实性的逻辑思维方法。

反证法的思维形式结构是：① 求证：p② 假设：非p③ 证明：如果非p，那么q④ 已知：并非q⑤ 所以，并非（非p）⑥ 所以，p

形式结构思维是通过概念、命题、推理或者论证的思维形式结构来把握思维的本质的

推理形式结构的比较，逻辑错误或谬误的比较，探求因果联系的逻辑方法的比较和语义结构的比较。

对推理形式结构的比较，关键在于抓住逻辑常项（包括量词、联词和联结词等），同时要善于将日常话语中的联结词转化为规范的联结词；对逻辑错误或谬误的比较，关键是准确识别逻辑错误；对探求现象之间因果联系的逻辑方法的比较，关键是熟悉“穆勒五法”的逻辑特征和形式结构；对语义结构的比较，关键是分清论证的逻辑关系，尤其是其中包含的推理形式结构。

我们不仅要比较推理的逻辑形式结构，还要注意量词的使用。题干的逻辑形式可以表示为

这实际上是假言推理的否定后件式（是一个有效式）

如果我们注意到选项A中的量词没有变化

形式结构思维非常重视对量词的处理，因为量词是逻辑常项，是区别不同逻辑形式结构的根本标志。

我们可以知道题干所犯的逻辑错误是“循环定义”

定义项中间接地包含了被定义项

在定义方面，逻辑学要求“定义项的外延应当等于被定义项的外延”,“定义项中不得直接或者间接地包含被定义项”和“定义不得含混不清，不得使用比喻”，这些成为我们进行正确的定义时所必须遵循的基本规则。

如果定义项的外延大于或者小于了被定义项的外延，那么就是犯了“定义过宽”或者“定义过窄”的逻辑错误；如果定义项中直接地包含了被定义项，那么就是犯了“同语反复”的逻辑错误；如果定义项中间接地包含了被定义项，那么就是犯了“循环定义”的逻辑错误；如果定义项中语词模糊或者使用了比喻，那么就是犯了“定义含混”的逻辑错误。这里我们谈论了五个关于定义的逻辑错误，需要我们在定义时十分注意。

根据探求因果关系五种方法的逻辑特征，我们可以知道题干中运用的是“求同法”，即：从不同的因素中寻找出相同的因素。

求异法”，即：从相同的因素中寻找出不同的因素；

共变法”（即：从相同的因素中寻找出变化着的因素）

如果掌握了探求因果关系五法的思维形式结构，也就掌握了迅速准确地解答本题的钥匙

如果不是从形式结构方面思考本题而是从语义内容方面思考的话，那就会或者降低解题的速度，或者损害答案的准确度。

这是一道关于语义结构的比较型试题。问题的关键是两个概念：“道德上好的行为”和“道德上坏的行为”

每个概念都有这主客观两个方面，缺一不可。可以说，对概念内涵结构的把握决定了解题的成败。

四、概念思维

概念是反映事物对象本质属性或者特有属性的思维形式，是逻辑思维的最基本单位。

长大后，无论是与人交谈还是独自写作，无论是演讲还是辩论，我们首先而且关键必须清楚的就是概念。

概念思维的核心是关于概念外延之间的关系

明确了概念的内涵和外延，我们就能够进行正确的定义、划分、限制和概括等逻辑思维活动。

概念的内涵是指对事物对象本质属性或者特有属性的反映

概念的外延是指具有某种本质属性或者特有属性的事物的对象范围

一般来说，内涵是对概念质的规定，外延是对概念量的规定

内涵即通常所说的概念的含义、意义，它说明概念所反映的对象是什么样的，具有什么属性。外延即通常所说的概念的适用范围，它说明概念反映的是哪些事物对象。

更多时候，一个概念的内涵和外延必须在具体的语境中进行分析，而不能对之进行孤立的谈论。

概念通过语词来表达，没有语词无法进行概念思维

自然语言是历史的、生活的语言，存在着模糊性和易歧义性。语言的歧义（ambiguity）一般是由一词多义造成的

语词结构的不明确也能造成理解上的歧义，正如从事物对象所在的结构中去理解把握之和单从事物对象本身而不在结构中去理解之是不同的一样。

语词含混（vague）主要是由概念所反映的对象数量上的不明确造成的。

任何两个概念S、P，它们的外延关系有五种可能性，即：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系

全同关系（identity）指两个概念的外延范围全部相同，即：所有的S都是P，并且，所有的P也都是S。

真包含于关系（being proper included）指一个概念的全部外延在另外一个概念外延的包围之中，即：所有的S都是P，但有的P不是S。

真包含关系（proper inclusion）指一个概念的外延包围着另外一个概念的外延，即：所有的P都是S，但有的S不是P。

交叉关系（intersection）指两个概念的外延范围之间有部分重叠在一起，即：有的S是P，有的S不是P，并且，有的P不是S

全异关系（exclusion）指两个概念的外延范围没有任何重叠的部分，即：所有的S都不是P。

概念外延之间的关系，谈论的或者划界的只是概念反映的对象范围之间的关系，而不是内涵（意义）方面的关系

例如，“上海”和“中国”这两个概念外延之间的关系，很多人会认为是真包含于关系。其实，它们是全异关系，因为它们指称不同的对象，中国指称的是国家，是一个有五千年文明的国家；上海指称的是城市，是中国的金融、贸易和经济中心。那么，读者为什么会认为它们是真包含于关系呢？因为，我们的经验常识在我们的无意识中悄悄地起作用了，我们把“上海”和“中国”的概念外延关系，要么当做了“上海”和“中国”的行政隶属关系或者地理隶属关系，要么当做了“上海”和“中国的城市”的概念外延关系。

如果没有深刻地理解外延的含义，那么很多人会混淆“第二世界”和“第二世界国家”，甚至“亚洲”和“亚洲国家”这样不同的概念。如果明白了概念的外延只是谈对象范围，而不论其他，那么我们就能知道，“第二世界”和“第二世界国家”是不同的概念，它们是全异关系，正如“亚洲”和“亚洲国家”的外延关系一样。这样，我们就可以正确地画出上面五个概念外延之间关系的欧拉图（如图表2.3）。

分析概念不是孤立地分析一个概念，而是分析一定语境之中一个概念的内涵（意义）和外延，从而确定概念在命题逻辑结构中的坐标。

我们将题干中六个概念画在一个图式中，使人对其间的各种外延关系一目了然。

五、命题思维

命题思维的中心问题是命题的真假界线以及命题之间的关系问题。

命题是对事物对象有所断定的思维形式，本质上是从思想到真值的推进过程。对于一个命题，我们应该把握其真与假的界线，即：它在什么情况下为真，什么情况下为假？对于两个命题，我们应当把握它们之间的关系，即：它们之间是“等值”的还是“矛盾”的，是“蕴涵”的还是“反对”的？等等

逻辑思维方法提示了一个基本前提，即：关于“事件”的观念。有了事件的观念，我们才能确定地说：一个命题为真，它意味着发生了什么事件；一个命题为假，它意味着发生了另外的一些事件。有了真与假的界线，我们才能确定地说，这个命题与另一个命题究竟是否“等值”，是否“矛盾”，等等

在我们的日常语言中，有些语句具备这个前提与功能，有些语句不具备这个前提与相应的功能。例如，天气预报的命题属于第一类，而一些“今年二十，明年十八”性质的广告命题则属于第二类。

一个命题所包含的事件在极大程度上依赖于该语句中的某些关键词，它们被逻辑学家称为逻辑常项。

传统逻辑学可以概括为主要是关于十几个“逻辑常项”的理论，这些“逻辑常项”主要有以下几组：

（1）“所有的……是……”, “所有的……不是……”, “有的……是……”,“有的……不是……”, “某个……是……”, “某个……不是……”；（2）“并且”, “或者……，或者……”, “要么……，要么……”, “如果……，那么……”, “只有……，才……”, “当且仅当……，才……”, “并非”；（3）“必然”, “可能”。

用第一组逻辑常项构成的命题被称为性质命题，用第二组逻辑常项构成的命题被称为复合命题，含有第三组逻辑常项的命题则被称为模态命题

关系命题

我们不仅要从知识层面上掌握命题思维的理论，更要从逻辑思维方法层面上学会如何应用命题思维分析和解决现实中的问题。

性质命题所有的S是P，所有的S不是P，有的S是P，有的S不是P，这是四种被称为性质命题的逻辑形式。其中，S、P都代表普遍概念。

在概念理论中，就S与P两个概念的外延而言，有五种情况，它们构成性质命题论域中的五个基本事件：（1）S与P全同；（2）S真包含于P; （3）S真包含P; （4）S与P交叉；（5）S与P全异。为方便起见，我们把它们按照书写顺序简称为（1）、（2）、（3）、（4）、（5）事件。上述四种性质命题与五种基本事件的对应如图表2.7所示：

有了图表2.7中四种性质命题之间的真假关系，我们就可以用“对当关系逻辑方阵”（opposition of categorical proposition）来表达之。为方便起见，“所有S是P”缩写为SAP，或者A; “所有S不是P”缩写为SEP，或者E;“有的S是P”缩写为SIP，或者I; “有的S不是P”缩写为SOP，或者O。

2．复合命题p并且q, p或者q, p要么q，如果p那么q，只有p才q, p当且仅当q，并非p，被称为由原子命题或者支命题构成的复合命题。

它们组成四种基本事件，简称为（1,1）、（1,0）、（0,1）、（0,0）事件。一切由两个原子命题p、q组成的复合命题都是在陈述基本事件中的某一个或者某几个，它们的真假情况用一张表可以表示如图表2.10：

（1）考虑“p并且q”的真假界线

（2）充分条件假言命题和必要条件假言命题

4．真值表

真值表是数理逻辑中定义符号算子并确定复合命题真假值的一种图表，在命题逻辑中起重要作用

5．模态命题

模态命题指包含有模态词的命题。模态词主要指“可能”和“必然”这两个词。

必然p、必然﹁p、可能p、可能﹁p被称为模态命题

我们也用L和M分别代表“必然”和“可能”，它们分别为必然模态算子和可能模态算子

关于模态命题所包括的事件在近现代才被定义，在现代逻辑中，模态逻辑作为非经典逻辑的典范在形式化方法的支持下获得了比较长足的发展，更建立了模态逻辑语义学，比较大幅度地提升了逻辑对现实世界的刻画能力。基于篇幅有限，在这里我们只能略而不论，而直接叙述模态命题之间的真假关系

5．关系命题

当一个关系词具有对称性质或者反对称性质时，则该关系命题具有相应的蕴涵式；当一个关系词具有传递性质或者反传递性质时，则该关系命题具有另一些蕴涵式。如果用R表示“关系”，那么这些内容可以表述如下：

六、推理思维

推理思维[1]是对前提命题（可以是一个命题，也可以由几个命题所组成）和结论命题之间的逻辑后承关系的处理和把握

所谓逻辑后承关系，就是指结论断定在前提断定的外延范围之中，结论是对前提分析的结果

推理思维的关键有两点：一是能够正确地将自然语言转换为（逻辑的）形式语言；二是能够彻底掌握并熟练运用有效推理的各种逻辑形式进行形式推理的思维，并能准确地区分有效推理和无效推理的界限。

我们就把日常语言的思维过程转化成了形式语言的演算过程，并根据人类从千百年的思维实践中总结出来的规律和方法进行逻辑形式的演算，从而达到简化思维、优化思维和快捷思维的目的。

推理形式有效性的判定是逻辑学的中心课题

一个推理形式是有效的，当且仅当该推理形式的任一解释不出现（1,0）事件。

在传统逻辑中，判定推理形式有效性的方法是制定规则。也就是，根据规则对推理形式的有效性进行能行判定。演绎推理获得真结论的规则是：前提是真实的，并且，推理形式是有效的。

在推理思维中，我们主要介绍三段论、复合推理和模态推理。它们是推理思维的中心部分，在日常工作、生活和学习特别是科学研究中都有着广泛的应用。

三段论，即关于性质命题的间接推理，是指以两个含有共同词项的性质命题做前提，推出一个新的性质命题做结论的思维形式。因为性质命题又称直言命题，所以三段论又被称为直言三段论。

含有小项“星球”的前提“所有的星球是事物”就被称为小前提，含有大项“运动的”的前提“所有的事物是运动的”就被称为大前提，那个在前提中出现过两次而在结论中没有出现的项“事物”就被称为中项（也被称为媒介词项）。总结上面的分析，我们就知道，一个完整的三段论通常由三部分组成，即：大前提、小前提和结论，通常含有三个词项，即：大项、小项和中项。

那么就没有了出现两次的中项，就无法在大项和小项之间建立起进行推理的桥梁。

因为前提中没有中项，“事物”并不等同于“有质量的”，所以前提和结论之间就不存在逻辑后承关系。

的事业是正义的事业，所以，我们的事业最终是要胜利的。”为了进行有效的三段论推理，我们就要善于将不完整或者不规范的三段论整理、补充成规范、完整的三段论。做这个工作的要点在于抓住结论，因为结论中的主项是小项，结论中的谓项是大项，所以缺少含有结论主项的前提就是缺少小前提，缺少含有结论谓项的前提就是缺少大前提。如果大小前提都有而缺少结论，那么就要根据三段论的基本规则把结论补充完整。

三段论的公理

三段论的公理，即任何三段论所必须遵循的逻辑前提，是三段论基本规则的演变出发点。三段论的公理具有直观自明性，为人类理性所普遍接受和认可。三段论公理的内容是：“一类事物的全部是什么或者不是什么，那么它的部分就是什么或者不是什么。”这个语义思想可以用两个欧拉图（图表2.20和图表2.21）表示如下：

如果将上面的欧拉图还原为三段论，则图表2.20表示“所有的M都是P，所有的S都是M，所以，所有的S都是P”，图表2.21表示“所有的M都不是P，所有的S都是M，所以，所有的S都不是P”。

三段论的基本规则

周延性。周延性指在性质命题中对其主项和谓项外延范围的断定情况。如果断定了一个词项的全部外延，则为周延；否则，就为不周延。

全称命题的主项都周延，特称命题的主项都不周延；肯定命题的谓项都不周延，否定命题的谓项都周延。

第一，“语境原则”。主谓项的周延性是相对于它们所在的命题而言的，离开命题，单纯的一个概念无法判定其周延与否。第二，主谓项的周延性是相对于命题的形式结构而言的，不是相对于命题所断定的对象本身的实际情况谈论的。

三段论有五个基本规则，它们是一个三段论有效的充分必要条件。也就是说，如果一个三段论遵循这五个基本规则，那么它就是有效的；如果一个三段论不遵循这五个基本规则中的任何一个，那么它就是无效的。在五个基本规则中，前两个是关于词项的，后三个是关于命题的。

中项在前提中至少要周延一次

在前提中不周延的项到结论中也不得周延

两个否定前提不能得出结论

前提有一否定，则结论否定

结论否定，则前提有一否定

上面简要介绍了三段论的五个基本规则，如果我们能够熟练地运用三段论的这些基本规则，而不再需要思考推理之中的语义联系，那么我们就可以像运用乘法口诀进行乘法运算一样根据这些语法规则进行快捷而准确的有效推理，以解决逻辑思维中存在的有关问题。

所谓三段论的格，就是三段论的逻辑结构模型。根据中项在前提中位置的不同，三段论可以有不同的结构模型。在大前提中中项有两个位置可以选择，在小前提中也是如此，所以三段论一共有四个格，分别是第一格、第二格、第三格和第四格。每一格都有自己的特殊规则，这些特殊规则是根据基本规则在不同格的结构中体现出来的具体要求，是三段论有效的必要条件。对于这些特殊规则，我们在这里不再介绍，因为掌握了五个基本规则，进行三段论思维就已经足够了。下面我们看三段论四个格的图式（见图表2.23）。

三段论的省略形式

三段论的省略形式指不完整的三段论形式，它一般有三种，即：省略大前提；省略小前提；省略结论。恢复省略三段论的完整形式，具体步骤如下：首先，判定结论是否被省略。其次，若结论被省略，则补充结论；若结论未被省略，则根据结论的大小项确定被省略的是大前提还是小前提。再次，补充被省略的前提，进行适当整理，形成完整的三段论。

一是不违背省略三段论的原意，二是应当尽量补充真实的命题而不是虚假的命题以形成完整的三段论。

复合推理

七、归纳思维和类比思维

在逻辑学的发展史上，有位伟大的人物不能不提，他就是培根——近代归纳逻辑的奠基者

归纳思维才是科学发现的方法，而认为演绎思维不能发现新知识。实际上，在科学研究和日常生活中，人们大量地使用着归纳和类比思维，区别只在于是否意识到行为本身的意义。

归纳思维是指从个别经验知识推出一般性原理的思维，是一种存在于前提和结论之间的统计关系。

归纳思维是一种非证明的论证过程，其前提的真实性不蕴涵结论的真实性，也就是说，尽管前提真实，思维过程的形式结构也没有问题，但仍然可以得出不必然真实的结论

因为结论的断定范围超出了前提的断定范围。在逻辑思维中，根据前提和结论之间的关系，我们可以将之分为演绎思维、归纳思维和类比思维

演绎思维是一种前提蕴涵结论的思维，归纳思维和类比思维则都是前提不蕴涵结论的思维

在逻辑思维的发展史上，曾形成演绎学派和归纳学派两大派别的论战，分别以培根和笛卡儿为代表。演绎学派认为演绎方法是科学研究的工具，原因是演绎的出发点——公理和基本规则是不证自明的和上天赋予的，这样根据演绎方法建构的系统就是自足的和完备的，而归纳思维的结论是或然的，从而是没有价值的

与这样的观点相反的归纳学派则认为归纳方法是科学研究的唯一正确工具，原因在于演绎的前提不是先天正确和自然生成的，而是来于经验的总结和概括，正是归纳方法为演绎提供了推理的前提命题；同时，演绎的结论蕴涵在前提之中，那就是没有发现新的知识。现在的逻辑学家普遍认为，演绎思维和归纳思维都是科学研究和发现的工具，它们在人类的思维中是相辅相成、互为补充、缺一不可的共存关系。

根据考察前提范围的大小，归纳思维可以分为完全归纳思维和不完全归纳思维，不完全归纳思维又可以分为典型归纳思维、统计归纳思维和科学归纳思维。习惯上，归纳思维一般指的是不完全归纳思维。

完全归纳思维是指通过考察一类事物的每个个体具有某种属性，然后得出该类事物都具有某种属性的思维方法

完全归纳思维的运用

完全归纳推理思维实际上是一种必然性思维，因为其前提真实，同时形式正确的话，则其结论必然为真

我们一般把完全归纳思维看做演绎思维。也因此当我们说归纳思维时，一般指的是不完全归纳思维。

其逻辑形式可以表达如下：S1具有（或者不具有）P属性；S2具有（或者不具有）P属性；S3具有（或者不具有）P属性；……Sn具有（或者不具有）P属性；并且，S1, S2, S3, …, Sn是S类的全部个体；所以，所有的S都具有（或者不具有）P属性。

完全归纳思维有其优点，即：其结论具有必然性，但也有其缺点，即前提数量的限制性。当其前提的数量非常大或者是无限大的时候，就很难或者无法考察每个个体的属性。这时候，我们需要运用不完全归纳思维。

不完全归纳思维指考察一类事物的部分对象具有或者不具有某种属性，然后得出该类事物都具有或者不具有某种属性的结论。

根据前提考察的范围以及前提和结论的联系方式，不完全归纳思维可分为简单枚举思维、典型归纳思维、统计归纳思维和科学归纳思维四种。

简单枚举思维：指以日常的经验为根据，通过考察一类事物中的部分对象具有或者不具有某种属性，并且没有遇到过相反的情况，然后得出该类事物都具有或者不具有某种属性的结论。

它的逻辑形式可以表示为：S1具有（或者不具有）P属性；S2具有（或者不具有）P属性；S3具有（或者不具有）P属性；……Sn具有（或者不具有）P属性；S1, S2, S3, …, Sn是S类的部分个体，并且没有遇到相反的情况；所以，所有的S都具有（或者不具有）P属性。

简单枚举法具有操作简易的特点，但同时具有或然性特点，因为其结论断定的范围超过了其前提断定的范围，结论是对前提的一种扩大和预测。

典型归纳思维：指通过考察某类事物的典型对象具有或者不具有某种属性，然后得出该类事物都具有或者不具有某种属性的结论。

S1具有（或者不具有）P属性；S1是S的典型代表，并且没有遇到相反的情况；所以，所有的S都具有（或者不具有）P属性。

统计归纳思维：指通过考察一类事物的样本，如果这个样本中一定比例的对象具有或者不具有某种属性，那么我们就可以得出该类事物总体中有相同比例的对象具有或者不具有某种属性的结论。

某类事物的样本中有百分之几的对象具有（或者不具有）P属性；所以，该类事物中有百分之几的对象具有（或者不具有）P属性。

科学归纳思维：指通过考察一类事物的部分个体具有或者不具有某种属性，并且注意到事物对象与属性之间的因果联系，从而推出该类事物都具有或者不具有某种属性结论的思维。

科学归纳思维方法更可靠。那么，科学归纳思维是如何考察事物对象之间的因果关系的呢？这在下一部分“因果思维”中将得到说明。

现在我们思考在实际运用不完全归纳思维方法的过程中容易犯的逻辑错误。因为不完全归纳思维考察的仅仅是某类事物的部分对象，而不是全部对象，所以在实际运用中，就容易发生“以偏概全”或者“轻率概括”的逻辑错误

那么如何提高归纳思维结论的可靠性而最大限度地避免逻辑错误的发生呢？一是要提高考察范围的广泛性，二是考察的“部分对象”要尽可能地多，三是要注意所考察对象和其具有的属性之间的因果联系。但无论怎样，提高的也只是可靠性，并不是必然性。

归纳思维和演绎思维

我们说归纳思维为演绎思维提供进行演绎的前提（基本的公理或者原理等），演绎思维为归纳思维提供进行观察和实验等活动时的方法论支持。两者是相互依赖、不可分割的，可以说是同一思维的两个方面。任何把两者对立起来的观点，都是只看到了事物的一个方面而遮蔽了对另外一面的认真思考。正如伟大的导师恩格斯所说：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系的。不应当牺牲一个而把另外一个捧到天上去，应该把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”

首先，前提和结论的联系程度不同。在归纳思维中，结论超出了前提断定的范围，前提和结论之间是一种统计关系，前提中统计对象的范围越广泛，数量越多，则结论越可靠；在演绎思维中，结论没有超出前提断定的范围，前提和结论之间是一种蕴涵关系，结论的真实性与前提的数量没有关系，而与前提的真实性和蕴涵关系的成立与否有关系。

其次，思维的进程不同。归纳思维是从个别到一般的思维过程，是从关于个别、特殊的对象知识推出关于一般、普遍的对象知识的思维；演绎思维则是从一般到个别的思维过程，是从关于一般、普遍的对象知识推出关于个别、特殊的对象知识的思维。可以说，两者的思维进程恰好相反。

再次，结论的性质不同。归纳思维是或然性思维，即使思维的前提真实并且思维的逻辑形式也正确，但结论仍然不是必然真的；演绎思维是必然性思维，如果思维的前提真实并且思维的逻辑形式正确，则结论必然是真的。

类比思维是指根据两个或者两类事物对象之间在某些属性上相同或者相似，然后推出它们在其他属性上也相同或者相似的思维。

类比思维的实质是对事物对象的属性之间所具有的相似关系的处理和把握。

我们看到类比思维常常产生顿悟的效果，是一种“他山之石，可以攻玉”的思维过程

类比思维也需要扎实的观察、比较和分析做前提。

类比思维方法的逻辑形式表示出来，就是下面的形式：对象A具有属性a、b、c、d；对象B具有属性a′、b′、c′；其中，a′、b′、c′分别是和a、b、c相同或者相似的属性；所以，对象B具有属性d′（d′是和d相同或者相似的属性）。

从类比思维的逻辑形式可以看出，类比思维是不同于归纳思维和演绎思维的一种特殊思维，简言之，归纳思维是从个别到一般的思维，演绎思维是从一般到个别的思维，类比思维则是从一般到一般或者从个别到个别的思维。因为类比思维是把某事物对象具有的属性d推广到具有与之相似属性的对象上，这样，结论断定的范围就超出了前提断定的范围，所以类比思维是或然思维。也就是说前提真，结论可能真，也可能假。

如何提高类比思维结论的可靠性呢？可以从两个方面考虑：一是两对象的相同（或者相似）属性越多，则结论可靠性越大；二是相同属性（或者相似）属性与推出属性之间的联系程度越紧密，则结论可靠性越大。

经常出现的逻辑错误是“机械类比”，这主要是根据两个或者两类事物对象之间在某些非本质属性上相同或者相似，然后推出它们在某些本质属性上也相同或者相似的一种思维方法

经过调查得知，张明在参加辅导班的同时特别注重自学，注重对辅导班学习知识的消化和吸收，而王刚则是只依赖辅导班，没有注重自学和对辅导班学习知识的消化和吸收。所以，王刚在这里犯了“机械类比”的逻辑错误。

类比思维在日常生活和科学技术的发展过程中具有非常重要的作用，它能够启迪人的创造性思维，有利于科学假说的提出和科学事实的发现，也是说明、解释的常用手段之一

归纳思维和类比思维在日常生活中的应用要比推理思维广泛得多，但缘于这两个思维方法是或然性思维，并且常常涉及语义的内容，所以在专业硕士入学考试逻辑试题中所占的比例不太高。但如果离开它们的应用，我们的生活将不可想象。

八、因果思维

其中提到科学归纳思维探求事物对象之间的因果关系。那么，什么是因果关系？因果关系和逻辑条件关系有什么异同？因果思维具体包含哪些探求事物之间因果关系的思维方法？下面我们开始探讨这些问题的答案。

哲学和逻辑学一般定义认为因果关系指的是现象之间的引起和被引起关系。引起某种现象发生的现象是原因，被引起的现象是结果

因果思维就是利用因果关系进行的思维活动。因果思维在我们的日常生活和科学研究中地位非常重要，如果离开因果思维，那么我们从经验中获取知识就成为几乎不可能的事情。

因果关系的主要特征有五个方面：一是普遍性。就是说因果关系充满自然、社会和思维的各个领域，因果关系是一种非常普遍的关系。可以说，任何现象都处在因果关系链条的某个关节之上。二是确定性。就是说在相同条件下，相同的原因会产生相同的结果；原因发生变化，结果也会相应地发生变化。三是因果的互存性。没有无因之果，也没有无果之因，原因和结果总是互相依赖、共存共生的关系。四是先后性。即所谓的先因后果，原因总是在先，结果总是在后，也就是说原因和结果总是先后相继的，但先后关系并不等于因果关系。

五是因果关系的复杂多样性。一般而言，因果关系有一因一果、一因多果、多因一果和多因多果等多种形式，在现实中因果关系更是复杂多变，甚至有互为因果、因果共变等形式。

以因果关系为研究对象的因果思维不同于以前提和结论之间的逻辑后承关系为研究对象的推理思维

前者讲究时间因素，后者不考虑时间因素。例如，“男女结合”后“生出孩子”, “男女结合”在先，“生出孩子”在后，“男女结合”是“生出孩子”的原因，“生出孩子”是“男女结合”的结果。但“男女结合”和“生出孩子”之间没有逻辑上的后承关系，不能说“男女结合”必然推出“生出孩子”，但我们可以说“如果有孩子生出，那么有男女结合”。可见，不能将因果关系简单等同于条件关系，更不能把因果思维和推理思维混为一谈

推理思维中的条件或者是一个或者是多个，但总是有限数目的；而因果思维的“条件”实际上是无限的，我们确定的因或者果只不过是其中的一个或者一些而已

推理思维是演绎思维，是必然性思维；而因果思维本质上属于归纳思维，是或然性思维。

冬天在房间里打开空调是房间暖和的原因，但打开空调不能推出房间必然暖和，因为如果房间门窗都开着，那么房间就不会暖和。所以这属于因果思维，是不必然的。

探求现象之间因果关系的基本思维方法

探求因果关系的方法有很多，在逻辑思维发展史上，英国逻辑学家穆勒在培根“三表法”的基础上总结提出了探求现象之间因果关系的五种逻辑思维方法，现在我们称之为“穆勒五法”。

第三编 逻辑思维能力与高层次人才培养

逻辑是一种客观的精神存在，是世界万物的结构和规律；逻辑学是逻辑在人的思维中的书写和反映，是一套规定如何进行有效思维的科学体系；逻辑思维是一种生活方式，一种思维习惯，一种人类通达事物之真相的路径与方法。

九、专业硕士与逻辑思维能力

任何一门学科都有它自身的性质、规律与特点，而这些因素也决定了它的方法论范围与属性

只有掌握逻辑思维的基本原理和方法，才能从根本上应对逻辑科目的考试

逻辑推理试题不测试逻辑学专业知识，但熟悉一些逻辑学基础知识，掌握一些逻辑学的基本方法，有助于考生迅速准确地解题。